ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt[3]{6 r^{5} s})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{6 r^{5} s}$ في صورة ${(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} \ln (6 r^{5} s)$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (6 r^{5} s)$ بالصيغة $\ln (6 r^{5}) + \ln (s)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (6 r^{5}) + \ln (s))$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (6 r^{5})$ بالصيغة $\ln (6) + \ln (r^{5})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (6) + \ln (r^{5}) + \ln (s))$

خطوة 5

وسّع $\ln (r^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} (\ln (6) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\ln (6)$ بالصيغة $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{3} (\ln (2 (3)) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $\ln (2 (3))$ بالصيغة $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (2) + \ln (3) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} \ln (2) + \frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

خطوة 8.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

خطوة 8.3

اضرب $\frac{1}{3} (5 \ln (r))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5}{3} \ln (r) + \frac{1}{3} \ln (s)$

خطوة 8.3.2

اجمع $\frac{5}{3}$ و $\ln (r)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5 \ln (r)}{3} + \frac{1}{3} \ln (s)$

خطوة 8.4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\ln (s)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5 \ln (r)}{3} + \frac{\ln (s)}{3}$