ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (a + b) + \ln (a - b) - 5 \ln (c)$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((a + b) (a - b)) - 5 \ln (c)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $(a + b) (a - b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (a (a - b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

خطوة 2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $a (- b)$ و $b a$ .

$\ln (a \cdot a - a b + a b + b (- b)) - 5 \ln (c)$

خطوة 2.2.2

أضف $- a b$ و $a b$ .

$\ln (a \cdot a + 0 + b (- b)) - 5 \ln (c)$

خطوة 2.2.3

أضف $a \cdot a$ و $0$ .

$\ln (a \cdot a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $a$ في $a$ .

$\ln (a^{2} + b (- b)) - 5 \ln (c)$

خطوة 2.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\ln (a^{2} - b \cdot b) - 5 \ln (c)$

خطوة 2.3.3

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

انقُل $b$ .

$\ln (a^{2} - (b \cdot b)) - 5 \ln (c)$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $b$ في $b$ .

$\ln (a^{2} - b^{2}) - 5 \ln (c)$

خطوة 2.4

بسّط $- 5 \ln (c)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (a^{2} - b^{2}) - \ln (c^{5})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{a^{2} - b^{2}}{c^{5}})$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\ln (\frac{(a + b) (a - b)}{c^{5}})$