ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $- \frac{1}{12}$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $- \frac{1}{2}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = - \frac{1}{2}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = - \frac{1}{3}$ و $r = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{1}{3} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{n - 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل ${(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 5.2

اضرب ${(- 1)}^{n - 1}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 5.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $n - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 5.3.2

أضف $n$ و $0$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{1}{3} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 6

اجمع ${(- 1)}^{n}$ و $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

خطوة 7

اجمع.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $- 1$ من ${(- 1)}^{n}$ .

$a_{n} = \frac{- {(- 1)}^{n - 1} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $- {(- 1)}^{n - 1}$ بالصيغة $- 1 {(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1} \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة $1^{n - 1} {(- 1)}^{n - 1}$ بالصيغة ${(1 \cdot - 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{- 1 {(1 \cdot - 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

خطوة 9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

خطوة 10

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{n - 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{n - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{1} {(- 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

خطوة 10.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{1 + n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

خطوة 10.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + n - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n + 0}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

خطوة 10.2.2

أضف $n$ و $0$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$