ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e^{7}}})$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $e^{7}$ بالصيغة ${(e^{3})}^{2} e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج عامل $e^{6}$ .

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e^{6} e}})$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $e^{6}$ بالصيغة ${(e^{3})}^{2}$ .

$\ln (\frac{1}{\sqrt{{(e^{3})}^{2} e}})$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\ln (\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}})$

خطوة 2

اضرب $\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}}$ في $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

خطوة 3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}}$ في $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} \sqrt{e} \sqrt{e}})$

خطوة 3.2

انقُل $\sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} (\sqrt{e} \sqrt{e})})$

خطوة 3.3

ارفع $\sqrt{e}$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} ({\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e})})$

خطوة 3.4

ارفع $\sqrt{e}$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} ({\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1})})$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} {\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

خطوة 3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} {\sqrt{e}}^{2}})$

خطوة 3.7

أعِد كتابة ${\sqrt{e}}^{2}$ بالصيغة $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{e}$ في صورة $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 3.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{1}})$

خطوة 3.7.5

بسّط.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e})$

خطوة 4

اضرب $e^{3}$ في $e$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $e^{3}$ في $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{1}})$

خطوة 4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3 + 1}})$

خطوة 4.2

أضف $3$ و $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{4}})$

خطوة 5

انقُل $e^{4}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (\sqrt{e} e^{- 4})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (\sqrt{e} e^{- 4})$ بالصيغة $\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 4})$ .

$\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 4})$

خطوة 7

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 4$ خارج الأُس.

$\ln (\sqrt{e}) - 4 \ln (e)$

خطوة 8

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 4 \cdot 1$

خطوة 9

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 4$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (\sqrt{e}) - 4$

الصيغة العشرية:

$- 3.5$