ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x) = \sec (x) \csc (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x)$

خطوة 2

اكتب $\tan (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لكتابة $\frac{\tan (x)}{1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{\tan (x)}{1}$ في $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x)}$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + \tan (x) \tan (x)}{\tan (x)}$

خطوة 4

اضرب $\tan (x) \tan (x)$ .

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan (x)}$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1}{\tan (x)}$

خطوة 5.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

خطوة 6

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan (x)}$

خطوة 6.2

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 6.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.2

اجمع.

$\frac{1^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $\cos (x)$ و ${\cos (x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $1^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

خطوة 7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

خطوة 7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 7.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ بالصيغة $\sec (x) \csc (x)$ .

$\sec (x) \csc (x)$

خطوة 9

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x) = \sec (x) \csc (x)$ هي متطابقة