ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{6} \cdot i)}^{2}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{\sqrt{7}}{6}$ و $i$ .

${(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6}) (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$ .

$(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6}) (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6}) (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6}) + \frac{\sqrt{7} i}{6} (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} (\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

خطوة 3.1.2

اضرب $\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{\sqrt{7} i}{6}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{3 \cdot 6} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

خطوة 3.1.3

اضرب $\frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{7} i}{6}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{6 \cdot 3} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$

خطوة 3.1.4

اضرب $\frac{\sqrt{7} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{7} i}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{7} i}{6}$ في $\frac{\sqrt{7} i}{6}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i (\sqrt{7} i)}{6 \cdot 6}$

خطوة 3.1.4.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7} i i}{6 \cdot 6}$

خطوة 3.1.4.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1} i i}{6 \cdot 6}$

خطوة 3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{1 + 1} i i}{6 \cdot 6}$

خطوة 3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} i i}{6 \cdot 6}$

خطوة 3.1.4.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} (i^{1} i)}{6 \cdot 6}$

خطوة 3.1.4.7

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} (i^{1} i^{1})}{6 \cdot 6}$

خطوة 3.1.4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} i^{1 + 1}}{6 \cdot 6}$

خطوة 3.1.4.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} i^{2}}{6 \cdot 6}$

خطوة 3.1.4.10

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{\sqrt{7}}^{2} i^{2}}{36}$

خطوة 3.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{36}$

خطوة 3.1.5.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{36}$

خطوة 3.1.5.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

خطوة 3.1.5.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

خطوة 3.1.5.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7^{1} i^{2}}{36}$

خطوة 3.1.5.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7 i^{2}}{36}$

خطوة 3.1.5.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{7 \cdot - 1}{36}$

خطوة 3.1.6

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{- 7}{36}$

خطوة 3.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{9} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18} - \frac{7}{36}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{1}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $36$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{9 \cdot 4} - \frac{7}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

خطوة 3.3.2

اضرب $9$ في $4$ .

$\frac{4}{36} - \frac{7}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 - 7}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

خطوة 3.5

اطرح $7$ من $4$ .

$\frac{- 3}{36} + \frac{\sqrt{7} i}{18} + \frac{\sqrt{7} i}{18}$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3}{36} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{36} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 12} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

خطوة 4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 12} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

خطوة 4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{12} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{12} + \frac{2 \sqrt{7} i}{18}$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{7} i$ .

$- \frac{1}{12} + \frac{2 (\sqrt{7} i)}{18}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$- \frac{1}{12} + \frac{2 (\sqrt{7} i)}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{12} + \frac{2 (\sqrt{7} i)}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{12} + \frac{\sqrt{7} i}{9}$