ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x - y^{2} = 4 y + 10$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أضف $y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 4 y + 10 + y^{2}$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $2 x = 4 y + 10 + y^{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 4 y + 10 + y^{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 y}{2} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 y}{2} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4 y}{2} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 y$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{2} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{2 (1)} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 1} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 y}{1} + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.4

اقسِم $2 y$ على $1$ .

$x = 2 y + \frac{10}{2} + \frac{y^{2}}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

اقسِم $10$ على $2$ .

$x = 2 y + 5 + \frac{y^{2}}{2}$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $2 y + 5 + \frac{y^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

انقُل $5$ .

$2 y + \frac{y^{2}}{2} + 5$

خطوة 1.2.1.2

أعِد ترتيب $2 y$ و $\frac{y^{2}}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} + 2 y + 5$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 2$

$c = 5$

خطوة 1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.4.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.4.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$d = 2$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 5 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = 5 - \frac{4}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$e = 5 - \frac{4}{\frac{4}{2}}$

خطوة 1.2.5.2.1.3

اقسِم $4$ على $2$ .

$e = 5 - \frac{4}{2}$

خطوة 1.2.5.2.1.4

اقسِم $4$ على $2$ .

$e = 5 - 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.5.2.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e = 5 - 2$

خطوة 1.2.5.2.2

اطرح $2$ من $5$ .

$e = 3$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 3$ .

$\frac{1}{2} {(y + 2)}^{2} + 3$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y + 2)}^{2} + 3$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 3$

$k = - 2$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(3, - 2)$

خطوة 4