ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{3 - e^{2 x}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{3 - e^{2 x}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 - e^{2 x} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$- e^{2 x} \geq - 3$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- e^{2 x} \geq - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- e^{2 x} \geq - 3$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- e^{2 x}}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{e^{2 x}}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $e^{2 x}$ على $1$ .

$e^{2 x} \leq \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$e^{2 x} \leq 3$

خطوة 2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{2 x}) \leq \ln (3)$

خطوة 2.4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

وسّع $\ln (e^{2 x})$ بنقل $2 x$ خارج اللوغاريتم.

$2 x \ln (e) \leq \ln (3)$

خطوة 2.4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$2 x \cdot 1 \leq \ln (3)$

خطوة 2.4.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 x \leq \ln (3)$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $2 x \leq \ln (3)$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $2 x \leq \ln (3)$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\ln (3)}{2}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\ln (3)}{2}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{\ln (3)}{2}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{\ln (3)}{2}]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq \frac{\ln (3)}{2}}$

خطوة 4