ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ في صورة معادلة.

$y = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ .

$8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ على $8$ .

$\frac{8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم ${(y + 9)}^{\frac{1}{7}}$ على $1$ .

${(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = \frac{x}{8}$

خطوة 3.3

ارفع كل متعادل إلى القوة $7$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

خطوة 3.4

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

بسّط ${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

خطوة 3.4.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

خطوة 3.4.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 9)}^{1} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

خطوة 3.4.1.1.2

بسّط.

$y + 9 = {(\frac{x}{8})}^{7}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط ${(\frac{x}{8})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{8}$ .

$y + 9 = \frac{x^{7}}{8^{7}}$

خطوة 3.4.2.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $7$ .

$y + 9 = \frac{x^{7}}{2097152}$

خطوة 3.5

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$y = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$ هي معكوس $f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{{(8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{8^{7} {({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

خطوة 5.2.3.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $7$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

خطوة 5.2.3.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {(x + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{2097152} - 9$

خطوة 5.2.3.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {(x + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{2097152} - 9$

خطوة 5.2.3.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

خطوة 5.2.3.1.4

بسّط.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2097152$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

خطوة 5.2.3.2.2

اقسِم $x + 9$ على $1$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x + 9 - 9$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 9 - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $9$ من $9$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {((\frac{x^{7}}{2097152} - 9) + 9)}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $(\frac{x^{7}}{2097152} - 9) + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أضف $- 9$ و $9$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152} + 0)}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.3.1.2

أضف $\frac{x^{7}}{2097152}$ و $0$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{7}}{2097152}$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 5.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اضرب الأُسس في ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 5.3.4.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 5.3.4.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 5.3.4.2

بسّط.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 5.3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أعِد كتابة $2097152$ بالصيغة $8^{7}$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{{(8^{7})}^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 5.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

خطوة 5.3.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

خطوة 5.3.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

خطوة 5.3.5.4

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

خطوة 5.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

خطوة 5.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$ هي معكوس $f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$