ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6 x^{2} + 12 x - 177}{x^{2} + x - 30}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل الكسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x^{2} + 12 x - 177$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 12 x - 177}{x^{2} + x - 30}$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $12 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (4 x) - 177}{x^{2} + x - 30}$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 177$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (4 x) + 3 (- 59)}{x^{2} + x - 30}$

خطوة 1.1.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 x^{2}) + 3 (4 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 4 x) + 3 (- 59)}{x^{2} + x - 30}$

خطوة 1.1.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 x^{2} + 4 x) + 3 (- 59)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 4 x - 59)}{x^{2} + x - 30}$

خطوة 1.1.2

حلّل $x^{2} + x - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $1$ .

$- 5, 6$

خطوة 1.1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 (2 x^{2} + 4 x - 59)}{(x - 5) (x + 6)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{x - 5}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x - 5} + \frac{B}{x + 6}$

خطوة 1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(x - 5) (x + 6)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 4 x - 59) (x - 5) (x + 6)}{(x - 5) (x + 6)} = \frac{(A) (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (2 x^{2} + 4 x - 59) (x - 5) (x + 6)}{(x - 5) (x + 6)} = \frac{(A) (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (2 x^{2} + 4 x - 59) (x + 6)}{x + 6} = \frac{(A) (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (2 x^{2} + 4 x - 59) (x + 6)}{x + 6} = \frac{(A) (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 1.6.2

اقسِم $3 (2 x^{2} + 4 x - 59)$ على $1$ .

$3 (2 x^{2} + 4 x - 59) = \frac{(A) (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (2 x^{2}) + 3 (4 x) + 3 \cdot - 59 = \frac{(A) (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot - 59 = \frac{(A) (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 1.8.2

اضرب $4$ في $3$ .

$6 x^{2} + 12 x + 3 \cdot - 59 = \frac{(A) (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 1.8.3

اضرب $3$ في $- 59$ .

$6 x^{2} + 12 x - 177 = \frac{(A) (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 x^{2} + 12 x - 177 = \frac{A (x - 5) (x + 6)}{x - 5} + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 1.9.1.2

اقسِم $(A) (x + 6)$ على $1$ .

$6 x^{2} + 12 x - 177 = (A) (x + 6) + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 12 x - 177 = A x + A \cdot 6 + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 1.9.3

انقُل $6$ إلى يسار $A$ .

$6 x^{2} + 12 x - 177 = A x + 6 \cdot A + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 1.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 x^{2} + 12 x - 177 = A x + 6 A + \frac{(B) (x - 5) (x + 6)}{x + 6}$

خطوة 1.9.4.2

اقسِم $(B) (x - 5)$ على $1$ .

$6 x^{2} + 12 x - 177 = A x + 6 A + (B) (x - 5)$

خطوة 1.9.5

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x^{2} + 12 x - 177 = A x + 6 A + B x + B \cdot - 5$

خطوة 1.9.6

انقُل $- 5$ إلى يسار $B$ .

$6 x^{2} + 12 x - 177 = A x + 6 A + B x - 5 B$

خطوة 1.10

انقُل $6 A$ .

$6 x^{2} + 12 x - 177 = A x + B x + 6 A - 5 B$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$12 = A + B$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 177 = 6 A - 5 B$

خطوة 2.3

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$12 = A + B$

$- 177 = 6 A - 5 B$

$12 = A + B$

$- 177 = 6 A - 5 B$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $12 = A + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + B = 12$ .

$A + B = 12$

$- 177 = 6 A - 5 B$

خطوة 3.1.2

اطرح $B$ من كلا المتعادلين.

$A = 12 - B$

$- 177 = 6 A - 5 B$

$A = 12 - B$

$- 177 = 6 A - 5 B$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $12 - B$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $- 177 = 6 A - 5 B$ بـ $12 - B$ .

$- 177 = 6 (12 - B) - 5 B$

$A = 12 - B$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $6 (12 - B) - 5 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 177 = 6 \cdot 12 + 6 (- B) - 5 B$

$A = 12 - B$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اضرب $6$ في $12$ .

$- 177 = 72 + 6 (- B) - 5 B$

$A = 12 - B$

خطوة 3.2.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 177 = 72 - 6 B - 5 B$

$A = 12 - B$

$- 177 = 72 - 6 B - 5 B$

$A = 12 - B$

خطوة 3.2.2.1.2

اطرح $5 B$ من $- 6 B$ .

$- 177 = 72 - 11 B$

$A = 12 - B$

$- 177 = 72 - 11 B$

$A = 12 - B$

$- 177 = 72 - 11 B$

$A = 12 - B$

$- 177 = 72 - 11 B$

$A = 12 - B$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $- 177 = 72 - 11 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $72 - 11 B = - 177$ .

$72 - 11 B = - 177$

$A = 12 - B$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $72$ من كلا المتعادلين.

$- 11 B = - 177 - 72$

$A = 12 - B$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $72$ من $- 177$ .

$- 11 B = - 249$

$A = 12 - B$

$- 11 B = - 249$

$A = 12 - B$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $- 11 B = - 249$ على $- 11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 11 B = - 249$ على $- 11$ .

$\frac{- 11 B}{- 11} = \frac{- 249}{- 11}$

$A = 12 - B$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 11 B}{- 11} = \frac{- 249}{- 11}$

$A = 12 - B$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{- 249}{- 11}$

$A = 12 - B$

$B = \frac{- 249}{- 11}$

$A = 12 - B$

$B = \frac{- 249}{- 11}$

$A = 12 - B$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$B = \frac{249}{11}$

$A = 12 - B$

$B = \frac{249}{11}$

$A = 12 - B$

$B = \frac{249}{11}$

$A = 12 - B$

$B = \frac{249}{11}$

$A = 12 - B$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $\frac{249}{11}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = 12 - B$ بـ $\frac{249}{11}$ .

$A = 12 - (\frac{249}{11})$

$B = \frac{249}{11}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $12 - (\frac{249}{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

لكتابة $12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{11}{11}$ .

$A = 12 \cdot \frac{11}{11} - \frac{249}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

خطوة 3.4.2.1.2

اجمع $12$ و $\frac{11}{11}$ .

$A = \frac{12 \cdot 11}{11} - \frac{249}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

خطوة 3.4.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A = \frac{12 \cdot 11 - 249}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

خطوة 3.4.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.4.1

اضرب $12$ في $11$ .

$A = \frac{132 - 249}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

خطوة 3.4.2.1.4.2

اطرح $249$ من $132$ .

$A = \frac{- 117}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

$A = \frac{- 117}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

خطوة 3.4.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = - \frac{117}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

$A = - \frac{117}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

$A = - \frac{117}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

$A = - \frac{117}{11}$

$B = \frac{249}{11}$

خطوة 3.5

اسرِد جميع الحلول.

$A = - \frac{117}{11}, B = \frac{249}{11}$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x - 5} + \frac{B}{x + 6}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$\frac{- \frac{117}{11}}{x - 5} + \frac{\frac{249}{11}}{x + 6}$