ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 (x + 4) (x - 4)}{x (2 x - 1)}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{3 (x + 4) (x - 4)}{x (2 x - 1)}$ غير معرّفة.

$x = 0, x = \frac{1}{2}$

خطوة 2

بما أن $\frac{3 (x + 4) (x - 4)}{x (2 x - 1)}$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليسار و $\frac{3 (x + 4) (x - 4)}{x (2 x - 1)}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليمين، إذن $x = 0$ خط تقارب رأسي.

$x = 0$

خطوة 3

بما أن $\frac{3 (x + 4) (x - 4)}{x (2 x - 1)}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $\frac{1}{2}$ من جهة اليسار و $\frac{3 (x + 4) (x - 4)}{x (2 x - 1)}$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $\frac{1}{2}$ من جهة اليمين، إذن $x = \frac{1}{2}$ خط تقارب رأسي.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 4

اسرِد جميع خطوط التقارب الرأسية:

$x = 0, \frac{1}{2}$

خطوة 5

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 6

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 2$

خطوة 7

بما أن $n = m$ ، إذن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ حيث إن $a = 3$ و $b = 2$ .

$y = \frac{3}{2}$

خطوة 8

لا يوجد خط تقارب مائل لأن درجة بسْط الكسر أصغر من أو تساوي درجة القاسم.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 9

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = 0, \frac{1}{2}$

خطوط التقارب الأفقية: $y = \frac{3}{2}$

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 10