ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$r (t) = \frac{t^{2} - 1}{t^{3} + 6 t^{2} + t}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{t^{2} - 1}{t^{3} + 6 t^{2} + t}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$t^{3} + 6 t^{2} + t = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{3} + 6 t^{2} + t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{3}$ .

$t \cdot t^{2} + 6 t^{2} + t = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $t$ من $6 t^{2}$ .

$t \cdot t^{2} + t (6 t) + t = 0$

خطوة 2.1.3

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$t \cdot t^{2} + t (6 t) + t = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $t$ من $t^{1}$ .

$t \cdot t^{2} + t (6 t) + t \cdot 1 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $t$ من $t \cdot t^{2} + t (6 t)$ .

$t (t^{2} + 6 t) + t \cdot 1 = 0$

خطوة 2.1.6

أخرِج العامل $t$ من $t (t^{2} + 6 t) + t \cdot 1$ .

$t (t^{2} + 6 t + 1) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t = 0$

$t^{2} + 6 t + 1 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $t$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $t^{2} + 6 t + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $t^{2} + 6 t + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t^{2} + 6 t + 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $t$ في $t^{2} + 6 t + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 6$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.3

اطرح $4$ من $36$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.4.2.3.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$t = - 3 \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 2.4.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.4.1.3

اطرح $4$ من $36$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.4.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.4.2.4.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$t = - 3 \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 2.4.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$t = - 3 + 2 \sqrt{2}$

خطوة 2.4.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.1.3

اطرح $4$ من $36$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.1.4

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$t = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.4.2.5.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$t = - 3 \pm 2 \sqrt{2}$

خطوة 2.4.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$t = - 3 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 2.4.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = - 3 + 2 \sqrt{2}, - 3 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $t (t^{2} + 6 t + 1) = 0$ صحيحة.

$t = 0, - 3 + 2 \sqrt{2}, - 3 - 2 \sqrt{2}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $t$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3 - 2 \sqrt{2}) \cup (- 3 - 2 \sqrt{2}, - 3 + 2 \sqrt{2}) \cup (- 3 + 2 \sqrt{2}, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${t | t \neq 0, - 3 + 2 \sqrt{2}, - 3 - 2 \sqrt{2}}$

خطوة 4