ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{9 - \sqrt{- x}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- x \geq 0$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- x \geq 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq 0$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x \leq 0$

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{9 - \sqrt{- x}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$9 - \sqrt{- x} \geq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $9$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \sqrt{- x} \geq - 9$

خطوة 4.2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(- \sqrt{- x})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- x}$ في صورة ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط ${(- {(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.2

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

انقُل ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.2.2

اضرب ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot {(- 1)}^{1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${({(- 1)}^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${({(- 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${({(- 1)}^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.2.5

أضف $1$ و $2$ .

${({(- 1)}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.3

أعِد كتابة ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

${(\sqrt{{(- 1)}^{3}} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

${(\sqrt{- 1} x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

${(i x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.6

طبّق قاعدة الضرب على $i x^{\frac{1}{2}}$ .

$i^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.7

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 9)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.8

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 9)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 9)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.8.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{1} \geq {(- 9)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.9

بسّط.

$- x \geq {(- 9)}^{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$- x \geq 81$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $- x \geq 81$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $- x \geq 81$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{81}{- 1}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{81}{- 1}$

خطوة 4.4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{81}{- 1}$

خطوة 4.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اقسِم $81$ على $- 1$ .

$x \leq - 81$

خطوة 4.5

أوجِد نطاق $9 - \sqrt{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- x \geq 0$

خطوة 4.5.2

اقسِم كل حد في $- x \geq 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.5.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x \leq 0$

خطوة 4.5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0]$

خطوة 4.6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 81$

$- 81 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 4.7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 81$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 81$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 84$

خطوة 4.7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 84$ في المتباينة الأصلية.

$9 - \sqrt{- (- 84)} \geq 0$

خطوة 4.7.1.3

الطرف الأيسر $- 0.16515138$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 4.7.2

اختبر قيمة في الفترة $- 81 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 81 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 4.7.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$9 - \sqrt{- (- 2)} \geq 0$

خطوة 4.7.2.3

الطرف الأيسر $7.58578643$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 4.7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 4.7.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$9 - \sqrt{- (2)} \geq 0$

خطوة 4.7.3.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 4.7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 81$ خطأ

$- 81 < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

$x < - 81$ خطأ

$- 81 < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ خطأ

خطوة 4.8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 81 \leq x \leq 0$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 81, 0]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 81 \leq x \leq 0}$

خطوة 6