ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{5 x^{2} + 14 x - 3}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{5 x^{2} + 14 x - 3}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$5 x^{2} + 14 x - 3 \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$5 x^{2} + 14 x - 3 = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ ومجموعهما $b = 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $14$ من $14 x$ .

$5 x^{2} + 14 (x) - 3 = 0$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $14$ في صورة $- 1$ زائد $15$

$5 x^{2} + (- 1 + 15) x - 3 = 0$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} - 1 x + 15 x - 3 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(5 x^{2} - 1 x) + 15 x - 3 = 0$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (5 x - 1) + 3 (5 x - 1) = 0$

خطوة 2.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x - 1$ .

$(5 x - 1) (x + 3) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $5 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $5 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x - 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 1$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 1$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 x - 1) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{5}, - 3$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 3$

$- 3 < x < \frac{1}{5}$

$x > \frac{1}{5}$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$5 {(- 6)}^{2} + 14 (- 6) - 3 \geq 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر $93$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 3 < x < \frac{1}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 3 < x < \frac{1}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$5 {(0)}^{2} + 14 (0) - 3 \geq 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر $- 3$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{1}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{1}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$5 {(3)}^{2} + 14 (3) - 3 \geq 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر $84$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < \frac{1}{5}$ خطأ

$x > \frac{1}{5}$ صحيحة

$x < - 3$ صحيحة

$- 3 < x < \frac{1}{5}$ خطأ

$x > \frac{1}{5}$ صحيحة

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 3$ أو $x \geq \frac{1}{5}$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{\sqrt{5 x^{2} + 14 x - 3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{5 x^{2} + 14 x - 3} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{5 x^{2} + 14 x - 3}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 x^{2} + 14 x - 3}$ في صورة ${(5 x^{2} + 14 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x^{2} + 14 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط ${({(5 x^{2} + 14 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(5 x^{2} + 14 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x^{2} + 14 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(5 x^{2} + 14 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(5 x^{2} + 14 x - 3)}^{1} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

بسّط.

$5 x^{2} + 14 x - 3 = 0^{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$5 x^{2} + 14 x - 3 = 0$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

أخرِج العامل $14$ من $14 x$ .

$5 x^{2} + 14 (x) - 3 = 0$

خطوة 4.3.1.1.2

أعِد كتابة $14$ في صورة $- 1$ زائد $15$

$5 x^{2} + (- 1 + 15) x - 3 = 0$

خطوة 4.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} - 1 x + 15 x - 3 = 0$

خطوة 4.3.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(5 x^{2} - 1 x) + 15 x - 3 = 0$

خطوة 4.3.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (5 x - 1) + 3 (5 x - 1) = 0$

خطوة 4.3.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x - 1$ .

$(5 x - 1) (x + 3) = 0$

خطوة 4.3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 4.3.3

عيّن قيمة العبارة $5 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

عيّن قيمة $5 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x - 1 = 0$

خطوة 4.3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 1$

خطوة 4.3.3.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 1$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 4.3.4

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 4.3.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 4.3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 x - 1) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{5}, - 3$

خطوة 4.4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{5 x^{2} + 14 x - 3} = 0$ صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3) \cup [\frac{1}{5}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < - 3, x \geq \frac{1}{5}}$

خطوة 6