ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x - \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 6} - x}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - 4}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 4 \geq 0$

خطوة 2

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 4$

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x + 6}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 6 \geq 0$

خطوة 4

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 6$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x - \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 6} - x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{x + 6} - x = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{x + 6} = x$

خطوة 6.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x + 6}}^{2} = x^{2}$

خطوة 6.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 6}$ في صورة ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط ${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 6.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 6.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 6)}^{1} = x^{2}$

خطوة 6.3.2.1.2

بسّط.

$x + 6 = x^{2}$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x + 6 - x^{2} = 0$

خطوة 6.4.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x + 6 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.1

انقُل $6$ .

$x - x^{2} + 6 = 0$

خطوة 6.4.2.1.1.2

أعِد ترتيب $x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 6 = 0$

خطوة 6.4.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 6 = 0$

خطوة 6.4.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

خطوة 6.4.2.1.4

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

خطوة 6.4.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

خطوة 6.4.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (x^{2} - x - 6) = 0$

خطوة 6.4.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1

حلّل $x^{2} - x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 6.4.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 3) (x + 2)) = 0$

خطوة 6.4.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 3) (x + 2) = 0$

خطوة 6.4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 6.4.4

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.4.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 6.4.4.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6.4.5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 6.4.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 6.4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 3) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 2$

خطوة 6.5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{x + 6} - x = 0$ صحيحة.

$x = 3$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[4, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 4}$

خطوة 8