ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(a + b - \frac{2 a b}{a + b}) \div (\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a})$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 a b}{a + b}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$a + b = 0$

خطوة 2

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$a = - b$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{b}{a}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$a = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة القاسم في $(a + b - \frac{2 a b}{a + b}) \div (\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a})$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a} = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$a + b, a, 1$

خطوة 5.1.2

بما أن $a + b, a, 1$ تحتوي على أرقام ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك أربع خطوات لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للأجزاء المتغيرة العددية والمتغيرة والمركبة. ثم اضربها جميعًا معًا.

تتمثل خطوات إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ $a + b, a, 1$ فيما يلي:

1. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء الرقمي $1, 1, 1$ .

2. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $a^{1}$ .

3. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير المركب $a + b$ .

4. اضرب كل مضاعف مشترك أصغر معًا.

خطوة 5.1.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 5.1.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 5.1.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 5.1.6

عامل $a^{1}$ هو $a$ نفسها.

$a^{1} = a$

تحدث $a$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 5.1.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $a^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$a$

خطوة 5.1.8

عامل $a + b$ هو $a + b$ نفسها.

$(a + b) = a + b$

تحدث $(a + b)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 5.1.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $a + b$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$a + b$

خطوة 5.1.10

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$a (a + b)$

خطوة 5.2

اضرب كل حد في $\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a} = 0$ في $a (a + b)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب كل حد في $\frac{a - b}{a + b} + \frac{b}{a} = 0$ في $a (a + b)$ .

$\frac{a - b}{a + b} (a (a + b)) + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $a + b$ من $a (a + b)$ .

$\frac{a - b}{a + b} ((a + b) a) + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

خطوة 5.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a - b}{a + b} ((a + b) a) + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

خطوة 5.2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$(a - b) a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

خطوة 5.2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a \cdot a - b a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

خطوة 5.2.2.1.3

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} - b a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

خطوة 5.2.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$a^{2} - b a + \frac{b}{a} (a (a + b)) = 0 (a (a + b))$

خطوة 5.2.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$a^{2} - b a + b (a + b) = 0 (a (a + b))$

خطوة 5.2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} - b a + b a + b \cdot b = 0 (a (a + b))$

خطوة 5.2.2.1.6

اضرب $b$ في $b$ .

$a^{2} - b a + b a + b^{2} = 0 (a (a + b))$

خطوة 5.2.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $a^{2} - b a + b a + b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

أضف $- b a$ و $b a$ .

$a^{2} + 0 + b^{2} = 0 (a (a + b))$

خطوة 5.2.2.2.2

أضف $a^{2}$ و $0$ .

$a^{2} + b^{2} = 0 (a (a + b))$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} + b^{2} = 0 (a \cdot a + a b)$

خطوة 5.2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} + b^{2} = 0 (a^{2} + a b)$

خطوة 5.2.3.2.2

اضرب $0$ في $a^{2} + a b$ .

$a^{2} + b^{2} = 0$

خطوة 5.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $b^{2}$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} = - b^{2}$

خطوة 5.3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$a = \pm \sqrt{- b^{2}}$

خطوة 5.3.3

بسّط $\pm \sqrt{- b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أعِد ترتيب $- 1$ و $b^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{b^{2} \cdot - 1}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \pm b \sqrt{- 1}$

خطوة 5.3.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$a = \pm b i$

خطوة 5.3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$a = b i$

خطوة 5.3.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$a = - b i$

خطوة 5.3.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$a = b i$

$a = - b i$

$a = b i$

$a = - b i$

$a = b i$

$a = - b i$

$a = b i$

$a = - b i$

خطوة 6

النطاق هو جميع قيم $a$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${a | a \neq 0}$