ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (n) = n^{2} + 3 n$ $g (n) = - n - 3$ Find $f (g (3))$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (n))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (- n - 3)$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (- n - 3) = {(- n - 3)}^{2} + 3 (- n - 3)$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(- n - 3)}^{2}$ بالصيغة $(- n - 3) (- n - 3)$ .

$f (- n - 3) = (- n - 3) (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

خطوة 3.2

وسّع $(- n - 3) (- n - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- n - 3) = - n (- n - 3) - 3 (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- n - 3) = - n (- n) - n \cdot - 3 - 3 (- n - 3) + 3 (- n - 3)$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- n - 3) = - n (- n) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

انقُل $n$ .

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $n$ في $n$ .

$f (- n - 3) = - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- n - 3) = 1 n^{2} - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $n^{2}$ في $1$ .

$f (- n - 3) = n^{2} - n \cdot - 3 - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n - 3 (- n) - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

خطوة 3.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n + 3 n - 3 \cdot - 3 + 3 (- n - 3)$

خطوة 3.3.1.7

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n + 3 n + 9 + 3 (- n - 3)$

خطوة 3.3.2

أضف $3 n$ و $3 n$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 + 3 (- n - 3)$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 + 3 (- n) + 3 \cdot - 3$

خطوة 3.5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 - 3 n + 3 \cdot - 3$

خطوة 3.6

اضرب $3$ في $- 3$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n + 9 - 3 n - 9$

خطوة 4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $n^{2} + 6 n + 9 - 3 n - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $9$ من $9$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n - 3 n + 0$

خطوة 4.1.2

أضف $n^{2} + 6 n - 3 n$ و $0$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 6 n - 3 n$

خطوة 4.2

اطرح $3 n$ من $6 n$ .

$f (- n - 3) = n^{2} + 3 n$

خطوة 5

احسِب قيمة دالة النتيجة باستبدال $n$ بـ $3$ في الدالة.

${(3)}^{2} + 3 (3)$

خطوة 6

بسّط الدالة المُقدَّر قيمتها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$9 + 3 (3)$

خطوة 6.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$9 + 9$

خطوة 6.2

أضف $9$ و $9$ .

$18$