ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (| x + 1 |)$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (| x + 1 |)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$| x + 1 | > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $| x + 1 | > 0$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x + 1 \geq 0$

خطوة 2.1.2

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 1$

خطوة 2.1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x + 1$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x + 1 > 0$

خطوة 2.1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x + 1 < 0$

خطوة 2.1.5

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$x < - 1$

خطوة 2.1.6

في الجزء الذي يكون فيه $x + 1$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (x + 1) > 0$

خطوة 2.1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) > 0 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 2.1.8

بسّط $- (x + 1) > 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \cdot 1 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 2.1.8.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - x - 1 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$x > - 1$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ في $- x - 1 > 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- x > 1$

خطوة 2.3.2

اقسِم كل حد في $- x > 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اقسِم كل حد في $- x > 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} < \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.3.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$x < - 1$

خطوة 2.4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < - 1$ أو $x > - 1$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - 1}$

خطوة 4