ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{{(y - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{{(y - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5} = x$ .

$\frac{{(y - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $5$ .

$5 \frac{{(y - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5} = 5 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{{(y - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5} = 5 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 9)}^{\frac{1}{3}} = 5 x$

خطوة 3.4

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(y - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(5 x)}^{3}$

خطوة 3.5

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط ${({(y - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(5 x)}^{3}$

خطوة 3.5.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(5 x)}^{3}$

خطوة 3.5.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 9)}^{1} = {(5 x)}^{3}$

خطوة 3.5.1.1.2

بسّط.

$y - 9 = {(5 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط ${(5 x)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 x$ .

$y - 9 = 5^{3} x^{3}$

خطوة 3.5.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$y - 9 = 125 x^{3}$

خطوة 3.6

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 125 x^{3} + 9$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 9$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 9$ هي معكوس $f (x) = \frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = 125 {(\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5})}^{3} + 9$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = 125 (\frac{{({(x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}}) + 9$

خطوة 5.2.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = 125 (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}) + 9$

خطوة 5.2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = 125 (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}) + 9$

خطوة 5.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = 125 (\frac{x - 9}{5^{3}}) + 9$

خطوة 5.2.3.2.2

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = 125 (\frac{x - 9}{5^{3}}) + 9$

خطوة 5.2.3.3

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = 125 (\frac{x - 9}{125}) + 9$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = 125 (\frac{x - 9}{125}) + 9$

خطوة 5.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = x - 9 + 9$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 9 + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 9$ و $9$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (125 x^{3} + 9)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{{((125 x^{3} + 9) - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $125 x^{3} + 9 - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

اطرح $9$ من $9$ .

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{{(125 x^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}}}{5}$

خطوة 5.3.3.1.2

أضف $125 x^{3}$ و $0$ .

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{{(125 x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{5}$

خطوة 5.3.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $125 x^{3}$ .

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{125^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{5}$

خطوة 5.3.3.3

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{{(5^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{5}$

خطوة 5.3.3.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{5^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{5}$

خطوة 5.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{5^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{5}$

خطوة 5.3.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{5 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{5}$

خطوة 5.3.3.6

احسِب قيمة الأُس.

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{5 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{5}$

خطوة 5.3.3.7

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{5 x^{3 (\frac{1}{3})}}{5}$

خطوة 5.3.3.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{5 x^{3 (\frac{1}{3})}}{5}$

خطوة 5.3.3.7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.3.3.8

بسّط.

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (125 x^{3} + 9) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (125 x^{3} + 9) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 9$ هي معكوس $f (x) = \frac{{(x - 9)}^{\frac{1}{3}}}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 125 x^{3} + 9$