ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} + 3 x^{2} - 4 x = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 3 x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} - 4 x = 0$

خطوة 4.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) - 4 x = 0$

خطوة 4.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 4 = 0$

خطوة 4.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 4 = 0$

خطوة 4.1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

خطوة 4.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

حلّل $x^{2} + 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 4.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x ((x - 1) (x + 4)) = 0$

خطوة 4.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x - 1) (x + 4) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 4.5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 1) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1, - 4$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} + 9 x + 8}{x^{2}} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} - 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 1$

خطوة 6.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 6.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 6.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 6.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 6.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 6.3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 3 x^{2} - 4 x} = 0$ صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0, 1, - 1, - 4}$

خطوة 8