ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - \frac{1}{2} x (x - 8)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$

خطوة 1.1.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$

خطوة 1.1.3

بسّط $- \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8)$

خطوة 1.1.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 8)$

خطوة 1.1.3.2.2

انقُل $- 8$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 8 \cdot x)$

خطوة 1.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (- 8 x)$

خطوة 1.1.3.4

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (- 8 x)$

خطوة 1.1.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (- 8 x)$

خطوة 1.1.3.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 4 x))$

خطوة 1.1.3.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 4 x))$

خطوة 1.1.3.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 1 (- 4 x)$

خطوة 1.1.3.6

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 2 (- 1 \cdot 2)$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $2 (- 1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$d = 2 \cdot - 2$

خطوة 1.2.3.2.3.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$d = - 4$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 0 - (4 (- 1 \cdot 2))$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اضرب $- (4 (- 1 \cdot 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e = 0 - (4 \cdot - 2)$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$e = 0 - - 8$

خطوة 1.2.4.2.1.3.3

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$e = 0 + 8$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $0$ و $8$ .

$e = 8$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + 8$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + 8$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + 8$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = 8$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(4, 8)$

خطوة 4