ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}$ في صورة معادلة.

$y = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(\frac{\sqrt[7]{y}}{7})}^{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط ${(\frac{\sqrt[7]{y}}{7})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[7]{y}}{7}$ .

$x = \frac{{\sqrt[7]{y}}^{3}}{7^{3}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{y}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[7]{y^{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{3}}}{7^{3}}$

خطوة 3.1.3

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{3}}}{343}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\sqrt[7]{y^{3}}}{343} = x$ .

$\frac{\sqrt[7]{y^{3}}}{343} = x$

خطوة 3.3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{y^{3}}$ في صورة $y^{\frac{3}{7}}$ .

$\frac{y^{\frac{3}{7}}}{343} = x$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $343$ .

$343 \frac{y^{\frac{3}{7}}}{343} = 343 x$

خطوة 3.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $343$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$343 \frac{y^{\frac{3}{7}}}{343} = 343 x$

خطوة 3.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{\frac{3}{7}} = 343 x$

خطوة 3.6

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{7}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{3}{7}})}^{\frac{7}{3}} = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

خطوة 3.7

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

بسّط ${(y^{\frac{3}{7}})}^{\frac{7}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{3}{7}})}^{\frac{7}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3}} = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

خطوة 3.7.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3}} = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

خطوة 3.7.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

خطوة 3.7.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

خطوة 3.7.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

خطوة 3.7.1.1.2

بسّط.

$y = {(343 x)}^{\frac{7}{3}}$

خطوة 3.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

بسّط ${(343 x)}^{\frac{7}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $343 x$ .

$y = 343^{\frac{7}{3}} x^{\frac{7}{3}}$

خطوة 3.7.2.1.1.2

أعِد كتابة $343$ بالصيغة $7^{3}$ .

$y = {(7^{3})}^{\frac{7}{3}} x^{\frac{7}{3}}$

خطوة 3.7.2.1.1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 7^{3 (\frac{7}{3})} x^{\frac{7}{3}}$

خطوة 3.7.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 7^{3 (\frac{7}{3})} x^{\frac{7}{3}}$

خطوة 3.7.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 7^{7} x^{\frac{7}{3}}$

خطوة 3.7.2.1.3

ارفع $7$ إلى القوة $7$ .

$y = 823543 x^{\frac{7}{3}}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 823543 x^{\frac{7}{3}}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 823543 x^{\frac{7}{3}}$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 {({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3})}^{\frac{7}{3}}$

خطوة 5.2.3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3})}^{\frac{7}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3 (\frac{7}{3})}$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3 (\frac{7}{3})}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{7}$

خطوة 5.2.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[7]{x}}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{{\sqrt[7]{x}}^{7}}{7^{7}})$

خطوة 5.2.4

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{x}}^{7}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{{(x^{\frac{1}{7}})}^{7}}{7^{7}})$

خطوة 5.2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{7^{7}})$

خطوة 5.2.4.3

اجمع $\frac{1}{7}$ و $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x^{\frac{7}{7}}}{7^{7}})$

خطوة 5.2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x^{\frac{7}{7}}}{7^{7}})$

خطوة 5.2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x}{7^{7}})$

خطوة 5.2.4.5

بسّط.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x}{7^{7}})$

خطوة 5.2.5

ارفع $7$ إلى القوة $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x}{823543})$

خطوة 5.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $823543$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = 823543 (\frac{x}{823543})$

خطوة 5.2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (823543 x^{\frac{7}{3}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = {(\frac{\sqrt[7]{823543 x^{\frac{7}{3}}}}{7})}^{3}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أعِد كتابة $823543 x^{\frac{7}{3}}$ بالصيغة ${(7 x^{\frac{1}{3}})}^{7}$ .

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = {(\frac{\sqrt[7]{{(7 x^{\frac{1}{3}})}^{7}}}{7})}^{3}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = {(\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{7})}^{3}$

خطوة 5.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = {(\frac{7 x^{\frac{1}{3}}}{7})}^{3}$

خطوة 5.3.4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

اقسِم $x^{\frac{1}{3}}$ على $1$ .

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 5.3.4.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

خطوة 5.3.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

خطوة 5.3.4.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (823543 x^{\frac{7}{3}}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 823543 x^{\frac{7}{3}}$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{7})}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 823543 x^{\frac{7}{3}}$