ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 {(x - 5)}^{7}$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 5 {(x - 5)}^{7}$ في صورة معادلة.

$y = 5 {(x - 5)}^{7}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 5 {(y - 5)}^{7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 {(y - 5)}^{7} = x$ .

$5 {(y - 5)}^{7} = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $5 {(y - 5)}^{7} = x$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $5 {(y - 5)}^{7} = x$ على $5$ .

$\frac{5 {(y - 5)}^{7}}{5} = \frac{x}{5}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 {(y - 5)}^{7}}{5} = \frac{x}{5}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم ${(y - 5)}^{7}$ على $1$ .

${(y - 5)}^{7} = \frac{x}{5}$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y - 5 = \sqrt[7]{\frac{x}{5}}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $\sqrt[7]{\frac{x}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}}$ .

$y - 5 = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}}$

خطوة 3.5

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5$ هي معكوس $f (x) = 5 {(x - 5)}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = \frac{\sqrt[7]{5 {(x - 5)}^{7}}}{\sqrt[7]{5}} + 5$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اجمع $\sqrt[7]{5 {(x - 5)}^{7}}$ و $\sqrt[7]{5}$ في جذر واحد.

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = \sqrt[7]{\frac{5 {(x - 5)}^{7}}{5}} + 5$

خطوة 5.2.3.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

اختزِل العبارة $\frac{5 {(x - 5)}^{7}}{5}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = \sqrt[7]{\frac{5 {(x - 5)}^{7}}{5}} + 5$

خطوة 5.2.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = \sqrt[7]{\frac{{(x - 5)}^{7}}{1}} + 5$

خطوة 5.2.3.2.2

اقسِم ${(x - 5)}^{7}$ على $1$ .

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = \sqrt[7]{{(x - 5)}^{7}} + 5$

خطوة 5.2.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = x - 5 + 5$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 5 + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (5 {(x - 5)}^{7}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 {((\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) - 5)}^{7}$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 {(\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 0)}^{7}$

خطوة 5.3.3.2

أضف $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}}$ و $0$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 {(\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}})}^{7}$

خطوة 5.3.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{{\sqrt[7]{x}}^{7}}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

خطوة 5.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{x}}^{7}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{{(x^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

خطوة 5.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

خطوة 5.3.5.3

اجمع $\frac{1}{7}$ و $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

خطوة 5.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

خطوة 5.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

خطوة 5.3.5.5

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{{\sqrt[7]{5}}^{7}})$

خطوة 5.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{5}}^{7}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{{(5^{\frac{1}{7}})}^{7}})$

خطوة 5.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{5^{\frac{1}{7} \cdot 7}})$

خطوة 5.3.6.3

اجمع $\frac{1}{7}$ و $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{5^{\frac{7}{7}}})$

خطوة 5.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{5^{\frac{7}{7}}})$

خطوة 5.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{5})$

خطوة 5.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{5})$

خطوة 5.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = 5 (\frac{x}{5})$

خطوة 5.3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5$ هي معكوس $f (x) = 5 {(x - 5)}^{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{5}} + 5$