ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{3}$ , $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة بسط الكسر في $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $a + h$ في العبارة.

$f (a + h) = {(a + h)}^{3}$

خطوة 1.2

استبدِل محددات الدوال في $f (a + h) - f a$ بالدوال الفعلية.

$({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$

خطوة 1.3

بسّط $({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - x^{3} a$

خطوة 1.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - 1 a x^{3}$

خطوة 1.3.2.2

انقُل $h^{3}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} - 1 a x^{3} + h^{3}$

خطوة 1.3.2.3

انقُل $3 a h^{2}$ .

$a^{3} + 3 a^{2} h - 1 a x^{3} + 3 a h^{2} + h^{3}$

خطوة 1.3.2.4

انقُل $3 a^{2} h$ .

$a^{3} - 1 a x^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

خطوة 1.3.2.5

أعِد ترتيب $a^{3}$ و $- 1 a x^{3}$ .

$- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{f (a + h) - f a}{h}$ .

$\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

خطوة 3

بسّط $\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 a x^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3}) + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $a^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3}) - 1 (- a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a x^{3}) - 1 (- a^{3})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $3 a^{2} h$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h)$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $3 a h^{2}$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

خطوة 3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

خطوة 3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $h^{3}$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})}{h}$

خطوة 3.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})$ .

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

خطوة 3.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

أعِد كتابة $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ بالصيغة $- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ .

$\frac{- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

خطوة 3.10.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}}{h}$