ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

If $f (x) = 3 x + 6$ then find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 3 x + 6$ في صورة معادلة.

$y = 3 x + 6$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 3 y + 6$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 y + 6 = x$ .

$3 y + 6 = x$

خطوة 3.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$3 y = x - 6$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $3 y = x - 6$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $3 y = x - 6$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 6}{3}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم $- 6$ على $3$ .

$y = \frac{x}{3} - 2$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$ هي معكوس $f (x) = 3 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (3 x + 6)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 x + 6}{3} - 2$

خطوة 5.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $3 x + 6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x) + 6}{3} - 2$

خطوة 5.2.3.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x) + 3 \cdot 2}{3} - 2$

خطوة 5.2.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x) + 3 (2)$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3} - 2$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3 (1)} - 2$

خطوة 5.2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{3 (x + 2)}{3 \cdot 1} - 2$

خطوة 5.2.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (3 x + 6) = \frac{x + 2}{1} - 2$

خطوة 5.2.3.4.4

اقسِم $x + 2$ على $1$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = x + 2 - 2$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (3 x + 6) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{3} - 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3} - 2) + 6$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 2 + 6$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{3} - 2) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 2 + 6$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{3} - 2) = x + 3 \cdot - 2 + 6$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = x - 6 + 6$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 6 + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 6$ و $6$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x}{3} - 2) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$ هي معكوس $f (x) = 3 x + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - 2$