ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

If $f (x) = x^{2}$ and $g (x) = 3 x - 1$ ; find $f (g (x))$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (3 x - 1)$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (3 x - 1) = {(3 x - 1)}^{2}$

خطوة 3

أعِد كتابة ${(3 x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(3 x - 1) (3 x - 1)$ .

$f (3 x - 1) = (3 x - 1) (3 x - 1)$

خطوة 4

وسّع $(3 x - 1) (3 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

انقُل $x$ .

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.1.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1$

خطوة 5.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 6 x + 1$