ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + 2 y = 8 x - 7$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 y = 8 x - 7 - x^{2}$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $2 y = 8 x - 7 - x^{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 8 x - 7 - x^{2}$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{8 x}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8 x$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (1)} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{4 x}{1} + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.1.2.4

اقسِم $4 x$ على $1$ .

$y = 4 x + \frac{- 7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 4 x - \frac{7}{2} + \frac{- x^{2}}{2}$

خطوة 1.1.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 4 x - \frac{7}{2} - \frac{x^{2}}{2}$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $4 x - \frac{7}{2} - \frac{x^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

انقُل $- \frac{7}{2}$ .

$4 x - \frac{x^{2}}{2} - \frac{7}{2}$

خطوة 1.2.1.2

أعِد ترتيب $4 x$ و $- \frac{x^{2}}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 4 x - \frac{7}{2}$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = - \frac{7}{2}$

خطوة 1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.4.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 2 (- 1 \cdot 2)$

خطوة 1.2.4.2.3

اضرب $2 (- 1 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$d = 2 \cdot - 2$

خطوة 1.2.4.2.3.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$d = - 4$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = - \frac{7}{2} - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = - \frac{7}{2} - (4 (- 1 \cdot 2))$

خطوة 1.2.5.2.1.3

اضرب $- (4 (- 1 \cdot 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e = - \frac{7}{2} - (4 \cdot - 2)$

خطوة 1.2.5.2.1.3.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$e = - \frac{7}{2} - - 8$

خطوة 1.2.5.2.1.3.3

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$e = - \frac{7}{2} + 8$

خطوة 1.2.5.2.2

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{7}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.5.2.3

اجمع $8$ و $\frac{2}{2}$ .

$e = - \frac{7}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.2.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 7 + 8 \cdot 2}{2}$

خطوة 1.2.5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1

اضرب $8$ في $2$ .

$e = \frac{- 7 + 16}{2}$

خطوة 1.2.5.2.5.2

أضف $- 7$ و $16$ .

$e = \frac{9}{2}$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + \frac{9}{2}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = \frac{9}{2}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(4, \frac{9}{2})$

خطوة 4