ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(x + 8)}^{\frac{1}{5}}$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = {(x + 8)}^{\frac{1}{5}}$ في صورة معادلة.

$y = {(x + 8)}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(y + 8)}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(y + 8)}^{\frac{1}{5}} = x$ .

${(y + 8)}^{\frac{1}{5}} = x$

خطوة 3.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $5$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(y + 8)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${({(y + 8)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y + 8)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 8)}^{1} = x^{5}$

خطوة 3.3.1.2

بسّط.

$y + 8 = x^{5}$

خطوة 3.4

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$y = x^{5} - 8$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = x^{5} - 8$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x^{5} - 8$ هي معكوس $f (x) = {(x + 8)}^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(x + 8)}^{\frac{1}{5}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(x + 8)}^{\frac{1}{5}}) = {({(x + 8)}^{\frac{1}{5}})}^{5} - 8$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 8)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(x + 8)}^{\frac{1}{5}}) = {(x + 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 8$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(x + 8)}^{\frac{1}{5}}) = {(x + 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 8$

خطوة 5.2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(x + 8)}^{\frac{1}{5}}) = (x + 8) - 8$

خطوة 5.2.3.2

بسّط.

$f^{- 1} ({(x + 8)}^{\frac{1}{5}}) = x + 8 - 8$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 8 - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $8$ من $8$ .

$f^{- 1} ({(x + 8)}^{\frac{1}{5}}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} ({(x + 8)}^{\frac{1}{5}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (x^{5} - 8)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (x^{5} - 8) = {((x^{5} - 8) + 8)}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(x^{5} - 8) + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أضف $- 8$ و $8$ .

$f (x^{5} - 8) = {(x^{5} + 0)}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.3.2

أضف $x^{5}$ و $0$ .

$f (x^{5} - 8) = {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.4

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{5} - 8) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

خطوة 5.3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x^{5} - 8) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

خطوة 5.3.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x^{5} - 8) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x^{5} - 8$ هي معكوس $f (x) = {(x + 8)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{5} - 8$