ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sqrt{x^{2} - 81}}{(x + 12) (x - 4)}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2} - 81}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} - 81 \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $81$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} \geq 81$

خطوة 2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{81}$

خطوة 2.3

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \geq \sqrt{81}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط $\sqrt{81}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{9^{2}}$

خطوة 2.3.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \geq | 9 |$

خطوة 2.3.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $9$ تساوي $9$ .

$| x | \geq 9$

خطوة 2.4

اكتب $| x | \geq 9$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 2.4.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \geq 9$

خطوة 2.4.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 2.4.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \geq 9$

خطوة 2.4.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \geq 9 & x \geq 0 \\ - x \geq 9 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2.5

أوجِد التقاطع بين $x \geq 9$ و $x \geq 0$ .

$x \geq 9$

خطوة 2.6

اقسِم كل حد في $- x \geq 9$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اقسِم كل حد في $- x \geq 9$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{9}{- 1}$

خطوة 2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{9}{- 1}$

خطوة 2.6.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{9}{- 1}$

خطوة 2.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

اقسِم $9$ على $- 1$ .

$x \leq - 9$

خطوة 2.7

أوجِد اتحاد الحلول.

$x \leq - 9$ أو $x \geq 9$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sqrt{x^{2} - 81}}{(x + 12) (x - 4)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(x + 12) (x - 4) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 12 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $x + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 12 = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$x = - 12$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 12) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 12, 4$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 12) \cup (- 12, - 9] \cup [9, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - 9, x \geq 9, x \neq - 12}$

خطوة 6