ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (5^{x + 1} - 20) = x$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{5} (5^{x + 1} - 20)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$5^{x + 1} - 20 > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $20$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$5^{x + 1} > 20$

خطوة 2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (5^{x + 1}) > \ln (20)$

خطوة 2.3

وسّع $\ln (5^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (5) > \ln (20)$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $(x + 1) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (5) + 1 \ln (5) > \ln (20)$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $\ln (5)$ في $1$ .

$x \ln (5) + \ln (5) > \ln (20)$

خطوة 2.5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (5) + \ln (5) - \ln (20) = 0$

خطوة 2.6

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (5) + \ln (\frac{5}{20}) = 0$

خطوة 2.7

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$x \ln (5) + \ln (\frac{5 (1)}{20}) = 0$

خطوة 2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$x \ln (5) + \ln (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}) = 0$

خطوة 2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x \ln (5) + \ln (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}) = 0$

خطوة 2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x \ln (5) + \ln (\frac{1}{4}) = 0$

خطوة 2.8

اطرح $\ln (\frac{1}{4})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (5) = - \ln (\frac{1}{4})$

خطوة 2.9

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = - \ln (\frac{1}{4})$ على $\ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = - \ln (\frac{1}{4})$ على $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

خطوة 2.9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

خطوة 2.9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

خطوة 2.9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

خطوة 2.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x > - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (5)}}$

خطوة 4