ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a + a b - b}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a + a b - b}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$a^{2} - a + a b - b = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1 + b$ و $c = - b$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{- (- 1 + b) \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- b))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة ${(- 1 + b)}^{2}$ بالصيغة $(- 1 + b) (- 1 + b)$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{(- 1 + b) (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.4

وسّع $(- 1 + b) (- 1 + b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 (- 1 + b) + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.5.1.2

أعِد كتابة $- 1 b$ بالصيغة $- b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.5.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - 1 \cdot b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.5.1.4

أعِد كتابة $- 1 b$ بالصيغة $- b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.5.1.5

اضرب $b$ في $b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.5.2

اطرح $b$ من $- b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.6

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.6.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.6.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} + 4 b}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.7

أضف $- 2 b$ و $4 b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 + b^{2} + 2 b}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.8

أعِد ترتيب الحدود.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.9

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.9.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.9.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

خطوة 2.3.1.9.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.9.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = b$ و $b = 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(b + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.3

أعِد كتابة ${(- 1 + b)}^{2}$ بالصيغة $(- 1 + b) (- 1 + b)$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{(- 1 + b) (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.4

وسّع $(- 1 + b) (- 1 + b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 (- 1 + b) + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.5.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.5.1.2

أعِد كتابة $- 1 b$ بالصيغة $- b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.5.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - 1 \cdot b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.5.1.4

أعِد كتابة $- 1 b$ بالصيغة $- b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.5.1.5

اضرب $b$ في $b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.5.2

اطرح $b$ من $- b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.6

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.6.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.6.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} + 4 b}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.7

أضف $- 2 b$ و $4 b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 + b^{2} + 2 b}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.8

أعِد ترتيب الحدود.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.9

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.9.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.9.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

خطوة 2.4.1.9.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.9.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = b$ و $b = 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(b + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2}$

خطوة 2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$a = \frac{1 - b + b + 1}{2}$

خطوة 2.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

أضف $1$ و $1$ .

$a = \frac{- b + b + 2}{2}$

خطوة 2.4.4.2

أضف $- b$ و $b$ .

$a = \frac{0 + 2}{2}$

خطوة 2.4.4.3

أضف $0$ و $2$ .

$a = \frac{2}{2}$

خطوة 2.4.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$a = 1$

خطوة 2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(- 1 + b)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.3

أعِد كتابة ${(- 1 + b)}^{2}$ بالصيغة $(- 1 + b) (- 1 + b)$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{(- 1 + b) (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.4

وسّع $(- 1 + b) (- 1 + b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 (- 1 + b) + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b (- 1 + b) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.5.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 1 b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.5.1.2

أعِد كتابة $- 1 b$ بالصيغة $- b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b + b \cdot - 1 + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.5.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - 1 \cdot b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.5.1.4

أعِد كتابة $- 1 b$ بالصيغة $- b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b \cdot b - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.5.1.5

اضرب $b$ في $b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - b - b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.5.2

اطرح $b$ من $- b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.6

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.6.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} - 4 \cdot (- 1 b)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.6.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 - 2 b + b^{2} + 4 b}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.7

أضف $- 2 b$ و $4 b$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{1 + b^{2} + 2 b}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.8

أعِد ترتيب الحدود.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.9

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.9.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 b + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.9.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 b = 2 \cdot b \cdot 1$

خطوة 2.5.1.9.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{b^{2} + 2 \cdot b \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.9.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = b$ و $b = 1$ .

$a = \frac{1 - b \pm \sqrt{{(b + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{1 - b \pm (b + 1)}{2}$

خطوة 2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$a = \frac{1 - b - (b + 1)}{2}$

خطوة 2.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{1 - b - b - 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 2.5.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$a = \frac{1 - b - b - 1}{2}$

خطوة 2.5.4.3

اطرح $1$ من $1$ .

$a = \frac{- b - b + 0}{2}$

خطوة 2.5.4.4

أضف $- b - b$ و $0$ .

$a = \frac{- b - b}{2}$

خطوة 2.5.4.5

اطرح $b$ من $- b$ .

$a = \frac{- 2 b}{2}$

خطوة 2.5.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 b$ .

$a = \frac{2 (- b)}{2}$

خطوة 2.5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$a = \frac{2 (- b)}{2 (1)}$

خطوة 2.5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{2 (- b)}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{- b}{1}$

خطوة 2.5.5.2.4

اقسِم $- b$ على $1$ .

$a = - b$

خطوة 2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = 1$

$a = - b$

$a = 1$

$a = - b$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $a$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${a | a \neq 1}$