ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (s) = \sqrt{\frac{3 x + 4}{x^{2} - 5}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\frac{3 x + 4}{x^{2} - 5}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{3 x + 4}{x^{2} - 5} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$3 x + 4 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 4$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 4$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4}{3}$

خطوة 2.4

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 5$

خطوة 2.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{5}$

خطوة 2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{5}$

خطوة 2.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{5}$

خطوة 2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 2.7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - \frac{4}{3}$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 2.8

وحّد الحلول.

$x = - \frac{4}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 2.9

أوجِد نطاق $\frac{3 x + 4}{x^{2} - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x + 4}{x^{2} - 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 5 = 0$

خطوة 2.9.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 5$

خطوة 2.9.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{5}$

خطوة 2.9.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{5}$

خطوة 2.9.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{5}$

خطوة 2.9.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 2.9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - \sqrt{5}) \cup (- \sqrt{5}, \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, \infty)$

خطوة 2.10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \sqrt{5}$

$- \sqrt{5} < x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \sqrt{5}$

$x > \sqrt{5}$

خطوة 2.11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \sqrt{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \sqrt{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 5$

خطوة 2.11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (- 5) + 4}{{(- 5)}^{2} - 5} \geq 0$

خطوة 2.11.1.3

الطرف الأيسر $- 0.55$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.11.2

اختبر قيمة في الفترة $- \sqrt{5} < x < - \frac{4}{3}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \sqrt{5} < x < - \frac{4}{3}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 2.11.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (- 2) + 4}{{(- 2)}^{2} - 5} \geq 0$

خطوة 2.11.2.3

الطرف الأيسر $2$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.11.3

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{4}{3} < x < \sqrt{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.3.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{4}{3} < x < \sqrt{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.11.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (0) + 4}{{(0)}^{2} - 5} \geq 0$

خطوة 2.11.3.3

الطرف الأيسر $- 0.8$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.11.4

اختبر قيمة في الفترة $x > \sqrt{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > \sqrt{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 2.11.4.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3 (5) + 4}{{(5)}^{2} - 5} \geq 0$

خطوة 2.11.4.3

الطرف الأيسر $0.95$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.11.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \sqrt{5}$ خطأ

$- \sqrt{5} < x < - \frac{4}{3}$ صحيحة

$- \frac{4}{3} < x < \sqrt{5}$ خطأ

$x > \sqrt{5}$ صحيحة

$x < - \sqrt{5}$ خطأ

$- \sqrt{5} < x < - \frac{4}{3}$ صحيحة

$- \frac{4}{3} < x < \sqrt{5}$ خطأ

$x > \sqrt{5}$ صحيحة

خطوة 2.12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \sqrt{5} < x \leq - \frac{4}{3}$ أو $x > \sqrt{5}$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x + 4}{x^{2} - 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 5 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 5$

خطوة 4.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{5}$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{5}$

خطوة 4.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{5}$

خطوة 4.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \sqrt{5}, - \frac{4}{3}] \cup (\sqrt{5}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - \sqrt{5} < x \leq - \frac{4}{3}, x > \sqrt{5}}$

خطوة 6