ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$L (v) = v \ln (1 - v^{2})$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (1 - v^{2})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$1 - v^{2} > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- v^{2} > - 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- v^{2} > - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- v^{2} > - 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- v^{2}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{v^{2}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $v^{2}$ على $1$ .

$v^{2} < \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$v^{2} < 1$

خطوة 2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{v^{2}} < \sqrt{1}$

خطوة 2.4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| v | < \sqrt{1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| v | < 1$

خطوة 2.5

اكتب $| v | < 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$v \geq 0$

خطوة 2.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $v$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$v < 1$

خطوة 2.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$v < 0$

خطوة 2.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $v$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- v < 1$

خطوة 2.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} v < 1 & v \geq 0 \\ - v < 1 & v < 0 \end{cases}$

خطوة 2.6

أوجِد التقاطع بين $v < 1$ و $v \geq 0$ .

$0 \leq v < 1$

خطوة 2.7

أوجِد حل $- v < 1$ عندما تكون $v < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اقسِم كل حد في $- v < 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

اقسِم كل حد في $- v < 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- v}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{v}{1} > \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.7.1.2.2

اقسِم $v$ على $1$ .

$v > \frac{1}{- 1}$

خطوة 2.7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$v > - 1$

خطوة 2.7.2

أوجِد التقاطع بين $v > - 1$ و $v < 0$ .

$- 1 < v < 0$

خطوة 2.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 1 < v < 1$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $v$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- 1, 1)$

ترميز بناء المجموعات:

${v | - 1 < v < 1}$

خطوة 4