ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{5 x}{5 + \sqrt{20 - x}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{20 - x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$20 - x \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $20$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 20$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 20$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 20$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 20}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 20$ على $- 1$ .

$x \leq 20$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5 x}{5 + \sqrt{20 - x}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$5 + \sqrt{20 - x} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{20 - x} = - 5$

خطوة 4.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{20 - x}}^{2} = {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{20 - x}$ في صورة ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(20 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(20 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(20 - x)}^{1} = {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.2

بسّط.

$20 - x = {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$20 - x = 25$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$- x = 25 - 20$

خطوة 4.4.1.2

اطرح $20$ من $25$ .

$- x = 5$

خطوة 4.4.2

اقسِم كل حد في $- x = 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اقسِم كل حد في $- x = 5$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

خطوة 4.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

خطوة 4.4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

خطوة 4.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.3.1

اقسِم $5$ على $- 1$ .

$x = - 5$

خطوة 4.5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $5 + \sqrt{20 - x} = 0$ صحيحة.

$لا يوجد حل$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 20]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 20}$

خطوة 6