ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{\sqrt{x + 1} + 1}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x + 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 1 \geq 0$

خطوة 2

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 1$

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\sqrt{x + 1} + 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\sqrt{x + 1} + 1 \geq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$\sqrt{x + 1} \geq - 1$

خطوة 4.2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{x + 1}}^{2} \geq {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 1)}^{1} \geq {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.2

بسّط.

$x + 1 \geq {(- 1)}^{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x + 1 \geq 1$

خطوة 4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 1 - 1$

خطوة 4.4.2

اطرح $1$ من $1$ .

$x \geq 0$

خطوة 4.5

أوجِد نطاق $\sqrt{x + 1} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x + 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 1 \geq 0$

خطوة 4.5.2

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 1$

خطوة 4.5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 1, \infty)$

خطوة 4.6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

خطوة 4.7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 4.7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(- 4) + 1} + 1 \geq 0$

خطوة 4.7.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 4.7.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.5$

خطوة 4.7.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.5$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(- 0.5) + 1} + 1 \geq 0$

خطوة 4.7.2.3

الطرف الأيسر $1.70710678$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 4.7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 4.7.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(2) + 1} + 1 \geq 0$

خطوة 4.7.3.3

الطرف الأيسر $2.7320508$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 4.7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ صحيحة

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 0$ صحيحة

$x > 0$ صحيحة

خطوة 4.8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 1 \leq x \leq 0$ أو $x \geq 0$

خطوة 4.9

اجمع الفترات.

$x \geq - 1$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq - 1}$

خطوة 6