ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (t) = \frac{\ln (π - | t |)}{\sin (t) - \frac{1}{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (π - | t |)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$π - | t | > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $π - | t | > 0$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$t \geq 0$

خطوة 2.1.2

في الجزء الذي يكون فيه $t$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$π - t > 0$

خطوة 2.1.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$t < 0$

خطوة 2.1.4

في الجزء الذي يكون فيه $t$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$π - - t > 0$

خطوة 2.1.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} π - t > 0 & t \geq 0 \\ π - - t > 0 & t < 0 \end{cases}$

خطوة 2.1.6

اضرب $- - t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${\begin{cases} π - t > 0 & t \geq 0 \\ π + 1 t > 0 & t < 0 \end{cases}$

خطوة 2.1.6.2

اضرب $t$ في $1$ .

${\begin{cases} π - t > 0 & t \geq 0 \\ π + t > 0 & t < 0 \end{cases}$

خطوة 2.2

أوجِد حل $π - t > 0$ عندما تكون $t \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد قيمة $t$ في $π - t > 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $π$ من كلا طرفي المتباينة.

$- t > - π$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم كل حد في $- t > - π$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اقسِم كل حد في $- t > - π$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- t}{- 1} < \frac{- π}{- 1}$

خطوة 2.2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{t}{1} < \frac{- π}{- 1}$

خطوة 2.2.1.2.2.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t < \frac{- π}{- 1}$

خطوة 2.2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$t < \frac{π}{1}$

خطوة 2.2.1.2.3.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$t < π$

خطوة 2.2.2

أوجِد التقاطع بين $t < π$ و $t \geq 0$ .

$0 \leq t < π$

خطوة 2.3

أوجِد حل $π + t > 0$ عندما تكون $t < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $π$ من كلا طرفي المتباينة.

$t > - π$

خطوة 2.3.2

أوجِد التقاطع بين $t > - π$ و $t < 0$ .

$- π < t < 0$

خطوة 2.4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- π < t < π$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\ln (π - | t |)}{\sin (t) - \frac{1}{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sin (t) - \frac{1}{2} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $\frac{1}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin (t) = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل الجيب.

$t = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$t = \frac{π}{6}$

خطوة 4.4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$t = π - \frac{π}{6}$

خطوة 4.5

بسّط $π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$t = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 4.5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$t = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 4.5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$t = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 4.5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$t = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 4.5.3.2

اطرح $π$ من $6 π$ .

$t = \frac{5 π}{6}$

خطوة 4.6

أوجِد فترة $\sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4.7

فترة دالة $\sin (t)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $t$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${t | - π < t < π, t \neq \frac{π}{6} + 2 π n, t \neq \frac{5 π}{6} + 2 π n}$

خطوة 6