ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(x + 10)}^{7}$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = {(x + 10)}^{7}$ في صورة معادلة.

$y = {(x + 10)}^{7}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(y + 10)}^{7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(y + 10)}^{7} = x$ .

${(y + 10)}^{7} = x$

خطوة 3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y + 10 = \sqrt[7]{x}$

خطوة 3.3

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$y = \sqrt[7]{x} - 10$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x} - 10$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x} - 10$ هي معكوس $f (x) = {(x + 10)}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(x + 10)}^{7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(x + 10)}^{7}) = \sqrt[7]{{(x + 10)}^{7}} - 10$

خطوة 5.2.3

احذِف الأقواس.

$f^{- 1} ({(x + 10)}^{7}) = \sqrt[7]{{(x + 10)}^{7}} - 10$

خطوة 5.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} ({(x + 10)}^{7}) = x + 10 - 10$

خطوة 5.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 10 - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اطرح $10$ من $10$ .

$f^{- 1} ({(x + 10)}^{7}) = x + 0$

خطوة 5.2.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} ({(x + 10)}^{7}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[7]{x} - 10)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[7]{x} - 10) = {((\sqrt[7]{x} - 10) + 10)}^{7}$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(\sqrt[7]{x} - 10) + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أضف $- 10$ و $10$ .

$f (\sqrt[7]{x} - 10) = {(\sqrt[7]{x} + 0)}^{7}$

خطوة 5.3.3.2

أضف $\sqrt[7]{x}$ و $0$ .

$f (\sqrt[7]{x} - 10) = {\sqrt[7]{x}}^{7}$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{x}}^{7}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\sqrt[7]{x} - 10) = {(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$

خطوة 5.3.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{x} - 10) = x^{\frac{1}{7} \cdot 7}$

خطوة 5.3.4.3

اجمع $\frac{1}{7}$ و $7$ .

$f (\sqrt[7]{x} - 10) = x^{\frac{7}{7}}$

خطوة 5.3.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[7]{x} - 10) = x^{\frac{7}{7}}$

خطوة 5.3.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[7]{x} - 10) = x$

خطوة 5.3.4.5

بسّط.

$f (\sqrt[7]{x} - 10) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x} - 10$ هي معكوس $f (x) = {(x + 10)}^{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{x} - 10$