ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{3} - y^{3}}{x + y}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + y = 0$

خطوة 2

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x = - y$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} + x y + y^{2} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = y$ و $c = y^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

اضرب في $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.1.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.1.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.5

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.7

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

اضرب في $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.1.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.1.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.5

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.7

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- y + y i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.4.4

أخرِج العامل $y$ من $- y + y i \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

أخرِج العامل $y$ من $- y$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 + y i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.4.4.2

أخرِج العامل $y$ من $y i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 + y (i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 4.4.4.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot - 1 + y (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 + i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 4.4.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 4.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3}))}{2}$

خطوة 4.4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 (1 - i \sqrt{3}))}{2}$

خطوة 4.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 4.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1.1

اضرب في $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot y^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.1.2

أخرِج العامل $y^{2}$ من $- 4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.1.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} \cdot 1 + y^{2} \cdot (- 4 \cdot 1)$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} (1 - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{- y \pm \sqrt{y^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.5

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- y \pm y \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- y \pm y (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.7

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- y \pm y i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- y - y i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.1

أخرِج العامل $y$ من $- y - y i \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.1.1

أخرِج العامل $y$ من $- y$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 - y i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.5.4.1.2

أخرِج العامل $y$ من $- y i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y \cdot - 1 + y (- 1 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 4.5.4.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot - 1 + y (- 1 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 - 1 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 4.5.4.2

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$x = \frac{y (- 1 - i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 4.5.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 4.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{y (- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3}))}{2}$

خطوة 4.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{y (- 1 (1 + i \sqrt{3}))}{2}$

خطوة 4.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{y (1 + i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 5

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$