ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 4}}{7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\sqrt[3]{y + 4}}{7} = x$ .

$\frac{\sqrt[3]{y + 4}}{7} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $7$ .

$7 \frac{\sqrt[3]{y + 4}}{7} = 7 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \frac{\sqrt[3]{y + 4}}{7} = 7 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{y + 4} = 7 x$

خطوة 3.4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{y + 4}}^{3} = {(7 x)}^{3}$

خطوة 3.5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y + 4}$ في صورة ${(y + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(7 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط ${({(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(7 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(7 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 4)}^{1} = {(7 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.2

بسّط.

$y + 4 = {(7 x)}^{3}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

بسّط ${(7 x)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $7 x$ .

$y + 4 = 7^{3} x^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$y + 4 = 343 x^{3}$

خطوة 3.6

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$y = 343 x^{3} - 4$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 343 x^{3} - 4$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 343 x^{3} - 4$ هي معكوس $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 {(\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7})}^{3} - 4$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 (\frac{{\sqrt[3]{x + 4}}^{3}}{7^{3}}) - 4$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x + 4}}^{3}$ بالصيغة $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + 4}$ في صورة ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 (\frac{{({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7^{3}}) - 4$

خطوة 5.2.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 (\frac{{(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7^{3}}) - 4$

خطوة 5.2.3.2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 (\frac{{(x + 4)}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) - 4$

خطوة 5.2.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 (\frac{{(x + 4)}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) - 4$

خطوة 5.2.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 (\frac{x + 4}{7^{3}}) - 4$

خطوة 5.2.3.2.5

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 (\frac{x + 4}{7^{3}}) - 4$

خطوة 5.2.3.3

ارفع $7$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 (\frac{x + 4}{343}) - 4$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $343$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = 343 (\frac{x + 4}{343}) - 4$

خطوة 5.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = x + 4 - 4$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 4 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $4$ من $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (343 x^{3} - 4)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (343 x^{3} - 4) = \frac{\sqrt[3]{(343 x^{3} - 4) + 4}}{7}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (343 x^{3} - 4) = \frac{\sqrt[3]{343 x^{3} + 0}}{7}$

خطوة 5.3.3.2

أضف $343 x^{3}$ و $0$ .

$f (343 x^{3} - 4) = \frac{\sqrt[3]{343 x^{3}}}{7}$

خطوة 5.3.3.3

أعِد كتابة $343 x^{3}$ بالصيغة ${(7 x)}^{3}$ .

$f (343 x^{3} - 4) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x)}^{3}}}{7}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (343 x^{3} - 4) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (343 x^{3} - 4) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (343 x^{3} - 4) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 343 x^{3} - 4$ هي معكوس $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 4}}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = 343 x^{3} - 4$