ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{e^{- x}}{\sqrt{e^{2 x} - e^{x} - 2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{e^{2 x} - e^{x} - 2}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$e^{2 x} - e^{x} - 2 \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $e^{2 x}$ في صورة أُس.

${(e^{x})}^{2} - e^{x} - 2 = 0$

خطوة 2.2

عوّض بقيمة $e^{x}$ التي تساوي $u$ .

$u^{2} - u - 2 = 0$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

حلّل $u^{2} - u - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 2.3.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 2) (u + 1) = 0$

خطوة 2.3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 1 = 0$

خطوة 2.3.3

عيّن قيمة العبارة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

عيّن قيمة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 2 = 0$

خطوة 2.3.3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 2$

خطوة 2.3.4

عيّن قيمة العبارة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 2.3.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 2.3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 2) (u + 1) = 0$ صحيحة.

$u = 2, - 1$

خطوة 2.4

عوّض بـ $2$ عن $u$ في $u = e^{x}$ .

$2 = e^{x}$

خطوة 2.5

أوجِد حل $2 = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x} = 2$ .

$e^{x} = 2$

خطوة 2.5.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (2)$

خطوة 2.5.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) = \ln (2)$

خطوة 2.5.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (2)$

خطوة 2.5.3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \ln (2)$

خطوة 2.6

عوّض بـ $- 1$ عن $u$ في $u = e^{x}$ .

$- 1 = e^{x}$

خطوة 2.7

أوجِد حل $- 1 = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x} = - 1$ .

$e^{x} = - 1$

خطوة 2.7.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (- 1)$

خطوة 2.7.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 1)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 2.7.4

لا يوجد حل لـ $e^{x} = - 1$

لا يوجد حل

خطوة 2.8

اسرِد الحلول التي تجعل المعادلة صحيحة.

$x = \ln (2)$

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \geq \ln (2)$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{e^{- x}}{\sqrt{e^{2 x} - e^{x} - 2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{e^{2 x} - e^{x} - 2} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{e^{2 x} - e^{x} - 2}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{e^{2 x} - e^{x} - 2}$ في صورة ${(e^{2 x} - e^{x} - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(e^{2 x} - e^{x} - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط ${({(e^{2 x} - e^{x} - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(e^{2 x} - e^{x} - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(e^{2 x} - e^{x} - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(e^{2 x} - e^{x} - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(e^{2 x} - e^{x} - 2)}^{1} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

بسّط.

$e^{2 x} - e^{x} - 2 = 0^{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e^{2 x} - e^{x} - 2 = 0$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة $e^{2 x}$ بالصيغة ${(e^{x})}^{2}$ .

${(e^{x})}^{2} - e^{x} - 2 = 0$

خطوة 4.3.1.2

لنفترض أن $u = e^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $e^{x}$ .

$u^{2} - u - 2 = 0$

خطوة 4.3.1.3

حلّل $u^{2} - u - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

$- 2, 1$

خطوة 4.3.1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 2) (u + 1) = 0$

خطوة 4.3.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $e^{x}$ .

$(e^{x} - 2) (e^{x} + 1) = 0$

خطوة 4.3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$e^{x} - 2 = 0$

$e^{x} + 1 = 0$

خطوة 4.3.3

عيّن قيمة العبارة $e^{x} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

عيّن قيمة $e^{x} - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{x} - 2 = 0$

خطوة 4.3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{x} - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$e^{x} = 2$

خطوة 4.3.3.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (2)$

خطوة 4.3.3.2.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.3.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) = \ln (2)$

خطوة 4.3.3.2.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (2)$

خطوة 4.3.3.2.3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \ln (2)$

خطوة 4.3.4

عيّن قيمة العبارة $e^{x} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

عيّن قيمة $e^{x} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{x} + 1 = 0$

خطوة 4.3.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{x} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$e^{x} = - 1$

خطوة 4.3.4.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (- 1)$

خطوة 4.3.4.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 1)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.3.4.2.4

لا يوجد حل لـ $e^{x} = - 1$

لا يوجد حل

خطوة 4.3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(e^{x} - 2) (e^{x} + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \ln (2)$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(\ln (2), \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > \ln (2)}$

خطوة 6