ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c} \times \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{b - c}{a + b}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$a + b = 0$

خطوة 2

اطرح $a$ من كلا المتعادلين.

$b = - a$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$a^{2} - a c = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2} - a c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2}$ .

$a \cdot a - a c = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $a$ من $- a c$ .

$a \cdot a + a (- 1 c) = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot a + a (- 1 c)$ .

$a (a - 1 c) = 0$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $- 1 c$ بالصيغة $- c$ .

$a (a - c) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a = 0$

$a - c = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $a - c$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $a - c$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - c = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $c$ إلى كلا المتعادلين.

$a = c$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $a (a - c) = 0$ صحيحة.

$a = 0$

$a = c$

$a = 0$

$a = c$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$a^{2} - b^{2} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $a^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- b^{2} = - a^{2}$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $- b^{2} = - a^{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $- b^{2} = - a^{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $b^{2}$ على $1$ .

$b^{2} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$b^{2} = \frac{a^{2}}{1}$

خطوة 6.2.3.2

اقسِم $a^{2}$ على $1$ .

$b^{2} = a^{2}$

خطوة 6.3

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$| b | = | a |$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$b = \pm | a |$

خطوة 6.4.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$b = | a |$

خطوة 6.4.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$b = - | a |$

خطوة 6.4.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $b$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${b | b \neq 0}$