ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

Given that $f (x) = x^{2} + x$ and $g (x) = 3 x + 1$ ; find the value of $f (g (4))$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (3 x + 1)$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (3 x + 1) = {(3 x + 1)}^{2} + 3 x + 1$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

$f (3 x + 1) = {(3 x + 1)}^{2} + 3 x + 1$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${(3 x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$f (3 x + 1) = (3 x + 1) (3 x + 1) + 3 x + 1$

خطوة 4.2

وسّع $(3 x + 1) (3 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1) + 3 x + 1$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1) + 3 x + 1$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (3 x + 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

خطوة 4.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (3 x + 1) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

خطوة 4.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

خطوة 4.3.1.4

اضرب $3$ في $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

خطوة 4.3.1.5

اضرب $3 x$ في $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1 + 3 x + 1$

خطوة 4.3.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 + 3 x + 1$

خطوة 4.3.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 6 x + 1 + 3 x + 1$

خطوة 5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $6 x$ و $3 x$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 9 x + 1 + 1$

خطوة 5.2

أضف $1$ و $1$ .

$f (3 x + 1) = 9 x^{2} + 9 x + 2$

خطوة 6

احسِب قيمة دالة النتيجة باستبدال $x$ بـ $4$ في الدالة.

$9 {(4)}^{2} + 9 (4) + 2$

خطوة 7

بسّط الدالة المُقدَّر قيمتها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$9 \cdot 16 + 9 (4) + 2$

خطوة 7.1.2

اضرب $9$ في $16$ .

$144 + 9 (4) + 2$

خطوة 7.1.3

اضرب $9$ في $4$ .

$144 + 36 + 2$

خطوة 7.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $144$ و $36$ .

$180 + 2$

خطوة 7.2.2

أضف $180$ و $2$ .

$182$