ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \sqrt{5 - \sqrt{2 x - 1}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 x - 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 x - 1 \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 x \geq 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 x \geq 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{5 - \sqrt{2 x - 1}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$5 - \sqrt{2 x - 1} \geq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \sqrt{2 x - 1} \geq - 5$

خطوة 4.2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(- \sqrt{2 x - 1})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x - 1}$ في صورة ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط ${(- {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.3

اضرب ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.4

اضرب الأُسس في ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x - 1)}^{1} \geq {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.5

بسّط.

$2 x - 1 \geq {(- 5)}^{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$2 x - 1 \geq 25$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 x \geq 25 + 1$

خطوة 4.4.1.2

أضف $25$ و $1$ .

$2 x \geq 26$

خطوة 4.4.2

اقسِم كل حد في $2 x \geq 26$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq 26$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{26}{2}$

خطوة 4.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{26}{2}$

خطوة 4.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{26}{2}$

خطوة 4.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.3.1

اقسِم $26$ على $2$ .

$x \geq 13$

خطوة 4.5

أوجِد نطاق $5 - \sqrt{2 x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 x - 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 x - 1 \geq 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 x \geq 1$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x \geq 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

خطوة 4.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

خطوة 4.5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[\frac{1}{2}, \infty)$

خطوة 4.6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 13$

$x > 13$

خطوة 4.7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 4.7.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$5 - \sqrt{2 (0) - 1} \geq 0$

خطوة 4.7.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 4.7.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{2} < x < 13$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{2} < x < 13$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 4.7.2.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$5 - \sqrt{2 (3) - 1} \geq 0$

خطوة 4.7.2.3

الطرف الأيسر $2.76393202$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 4.7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 13$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 13$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 16$

خطوة 4.7.3.2

استبدِل $x$ بـ $16$ في المتباينة الأصلية.

$5 - \sqrt{2 (16) - 1} \geq 0$

خطوة 4.7.3.3

الطرف الأيسر $- 0.56776436$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 4.7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < 13$ صحيحة

$x > 13$ خطأ

$x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < 13$ صحيحة

$x > 13$ خطأ

خطوة 4.8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{1}{2} \leq x \leq 13$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[\frac{1}{2}, 13]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | \frac{1}{2} \leq x \leq 13}$

خطوة 6