ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{3}}{7}$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{x^{3}}{7}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x^{3}}{7}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y^{3}}{7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y^{3}}{7} = x$ .

$\frac{y^{3}}{7} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $7$ .

$7 \frac{y^{3}}{7} = 7 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \frac{y^{3}}{7} = 7 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{3} = 7 x$

خطوة 3.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{7 x}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 x}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 x}$ هي معكوس $f (x) = \frac{x^{3}}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{x^{3}}{7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{3}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7})}$

خطوة 5.2.3

اجمع $7$ و $\frac{x^{3}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{3}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

خطوة 5.2.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اختزِل العبارة $\frac{7 x^{3}}{7}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x^{3}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

خطوة 5.2.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x^{3}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{3}}{7}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 5.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\frac{x^{3}}{7}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[3]{7 x})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[3]{7 x}) = \frac{{(\sqrt[3]{7 x})}^{3}}{7}$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{7 x}}^{3}$ بالصيغة $7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{7 x}$ في صورة ${(7 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{7 x}) = \frac{{({(7 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7}$

خطوة 5.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{7 x}) = \frac{{(7 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7}$

خطوة 5.3.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (\sqrt[3]{7 x}) = \frac{{(7 x)}^{\frac{3}{3}}}{7}$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{7 x}) = \frac{{(7 x)}^{\frac{3}{3}}}{7}$

خطوة 5.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[3]{7 x}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.3.3.5

بسّط.

$f (\sqrt[3]{7 x}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[3]{7 x}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\sqrt[3]{7 x}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 x}$ هي معكوس $f (x) = \frac{x^{3}}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 x}$