ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x - 10}{9}$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{x - 10}{9}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x - 10}{9}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y - 10}{9}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y - 10}{9} = x$ .

$\frac{y - 10}{9} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $9$ .

$9 \frac{y - 10}{9} = 9 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \frac{y - 10}{9} = 9 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y - 10 = 9 x$

خطوة 3.4

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 9 x + 10$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 9 x + 10$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 9 x + 10$ هي معكوس $f (x) = \frac{x - 10}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{x - 10}{9})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{9}) = 9 (\frac{x - 10}{9}) + 10$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{9}) = 9 (\frac{x - 10}{9}) + 10$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{9}) = x - 10 + 10$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 10 + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 10$ و $10$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{9}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 10}{9}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (9 x + 10)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (9 x + 10) = \frac{(9 x + 10) - 10}{9}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اطرح $10$ من $10$ .

$f (9 x + 10) = \frac{9 x + 0}{9}$

خطوة 5.3.3.2

أضف $9 x$ و $0$ .

$f (9 x + 10) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (9 x + 10) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (9 x + 10) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 9 x + 10$ هي معكوس $f (x) = \frac{x - 10}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = 9 x + 10$