ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 25 x^{2} + 200 x + 9 y^{2} - 90 y - 400 = 0$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $400$ إلى كلا المتعادلين.

$- 25 x^{2} + 200 x + 9 y^{2} - 90 y = 400$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- 25 x^{2} + 200 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 25$

$b = 200$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{200}{2 \cdot - 25}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $200$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $200$ .

$d = \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot - 25}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 25$ .

$d = \frac{2 \cdot 100}{2 (- 25)}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot - 25}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{100}{- 25}$

خطوة 1.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $- 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $25$ من $100$ .

$d = \frac{25 (4)}{- 25}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 4$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$d = - 4$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{200^{2}}{4 \cdot - 25}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $200$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{40000}{4 \cdot - 25}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 25$ .

$e = 0 - \frac{40000}{- 100}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $40000$ على $- 100$ .

$e = 0 - - 400$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 400$ .

$e = 0 + 400$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $0$ و $400$ .

$e = 400$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 25 {(x - 4)}^{2} + 400$ .

$- 25 {(x - 4)}^{2} + 400$

خطوة 1.3

استبدِل $- 25 x^{2} + 200 x$ بـ $- 25 {(x - 4)}^{2} + 400$ في المعادلة $- 25 x^{2} + 200 x + 9 y^{2} - 90 y = 400$ .

$- 25 {(x - 4)}^{2} + 400 + 9 y^{2} - 90 y = 400$

خطوة 1.4

انقُل $400$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $400$ إلى كلا الطرفين.

$- 25 {(x - 4)}^{2} + 9 y^{2} - 90 y = 400 - 400$

خطوة 1.5

أكمل المربع لـ $9 y^{2} - 90 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 9$

$b = - 90$

$c = 0$

خطوة 1.5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 90}{2 \cdot 9}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 90$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 90$ .

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 \cdot 9}$

خطوة 1.5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 (9)}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 45}{2 \cdot 9}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 45}{9}$

خطوة 1.5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 45$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $- 45$ .

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9}$

خطوة 1.5.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9 (1)}$

خطوة 1.5.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{9 \cdot - 5}{9 \cdot 1}$

خطوة 1.5.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 5}{1}$

خطوة 1.5.3.2.2.2.4

اقسِم $- 5$ على $1$ .

$d = - 5$

خطوة 1.5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 90)}^{2}}{4 \cdot 9}$

خطوة 1.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1.1

ارفع $- 90$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{8100}{4 \cdot 9}$

خطوة 1.5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $9$ .

$e = 0 - \frac{8100}{36}$

خطوة 1.5.4.2.1.3

اقسِم $8100$ على $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 225$

خطوة 1.5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $225$ .

$e = 0 - 225$

خطوة 1.5.4.2.2

اطرح $225$ من $0$ .

$e = - 225$

خطوة 1.5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $9 {(y - 5)}^{2} - 225$ .

$9 {(y - 5)}^{2} - 225$

خطوة 1.6

استبدِل $9 y^{2} - 90 y$ بـ $9 {(y - 5)}^{2} - 225$ في المعادلة $- 25 x^{2} + 200 x + 9 y^{2} - 90 y = 400$ .

$- 25 {(x - 4)}^{2} + 9 {(y - 5)}^{2} - 225 = 400 - 400$

خطوة 1.7

انقُل $- 225$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $225$ إلى كلا الطرفين.

$- 25 {(x - 4)}^{2} + 9 {(y - 5)}^{2} = 400 - 400 + 225$

خطوة 1.8

بسّط $400 - 400 + 225$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اطرح $400$ من $400$ .

$- 25 {(x - 4)}^{2} + 9 {(y - 5)}^{2} = 0 + 225$

خطوة 1.8.2

أضف $0$ و $225$ .

$- 25 {(x - 4)}^{2} + 9 {(y - 5)}^{2} = 225$

خطوة 1.9

اقسِم كل حد على $225$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$- \frac{25 {(x - 4)}^{2}}{225} + \frac{9 {(y - 5)}^{2}}{225} = \frac{225}{225}$

خطوة 1.10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(y - 5)}^{2}}{25} - \frac{{(x - 4)}^{2}}{9} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد خطوط تقارب القطع الزائد.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 5$

$b = 3$

$k = 5$

$h = 4$

خطوة 4

تتبع خطوط التقارب الصيغة $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ لأن هذا القطع الزائد مفتوح إلى أعلى وإلى أسفل.

$y = \pm \frac{5}{3} \cdot (x - (4)) + 5$

خطوة 5

بسّط لإيجاد خط التقارب الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{5}{3} \cdot (x - (4)) + 5$

خطوة 5.2

بسّط $\frac{5}{3} \cdot (x - (4)) + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = \frac{5}{3} \cdot (x - 4) + 5$

خطوة 5.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 4 + 5$

خطوة 5.2.1.3

اجمع $\frac{5}{3}$ و $x$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 4 + 5$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $\frac{5}{3} \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

اجمع $\frac{5}{3}$ و $- 4$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5 \cdot - 4}{3} + 5$

خطوة 5.2.1.4.2

اضرب $5$ في $- 4$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 20}{3} + 5$

خطوة 5.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{20}{3} + 5$

خطوة 5.2.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{20}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.2.3

اجمع $5$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{20}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 20 + 5 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اضرب $5$ في $3$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 20 + 15}{3}$

خطوة 5.2.5.2

أضف $- 20$ و $15$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 5}{3}$

خطوة 5.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{5}{3}$

خطوة 6

بسّط لإيجاد خط التقارب الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{5}{3} \cdot (x - (4)) + 5$

خطوة 6.2

بسّط $- \frac{5}{3} \cdot (x - (4)) + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = - \frac{5}{3} \cdot (x - 4) + 5$

خطوة 6.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{5}{3} x - \frac{5}{3} \cdot - 4 + 5$

خطوة 6.2.1.3

اجمع $x$ و $\frac{5}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{3} - \frac{5}{3} \cdot - 4 + 5$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $- \frac{5}{3} \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.4.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{3} + 4 (\frac{5}{3}) + 5$

خطوة 6.2.1.4.2

اجمع $4$ و $\frac{5}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{4 \cdot 5}{3} + 5$

خطوة 6.2.1.4.3

اضرب $4$ في $5$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{20}{3} + 5$

خطوة 6.2.1.5

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{20}{3} + 5$

خطوة 6.2.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{20}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 6.2.3

اجمع $5$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{20}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

خطوة 6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{20 + 5 \cdot 3}{3}$

خطوة 6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

اضرب $5$ في $3$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{20 + 15}{3}$

خطوة 6.2.5.2

أضف $20$ و $15$ .

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{35}{3}$

خطوة 7

يحتوي هذا القطع الزائد على خطي تقارب.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{5}{3}, y = - \frac{5 x}{3} + \frac{35}{3}$

خطوة 8

خطا التقارب هما $y = \frac{5 x}{3} - \frac{5}{3}$ و $y = - \frac{5 x}{3} + \frac{35}{3}$ .

خطوط التقارب: $y = \frac{5 x}{3} - \frac{5}{3}, y = - \frac{5 x}{3} + \frac{35}{3}$

خطوة 9