ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x = 0$

خطوة 2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 5 x^{2} - 3 x = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 5 x) - 3 x = 0$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.2.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{2}) + x (- 5 x)$ .

$x (2 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 3 = 0$

خطوة 2.2.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 3$ .

$x (2 x^{2} - 5 x - 3) = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x$ .

$x (2 x^{2} - 5 x - 3) = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $1$ زائد $- 6$

$x (2 x^{2} + (1 - 6) x - 3) = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3) = 0$

خطوة 2.2.2.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$x (2 x^{2} + x - 6 x - 3) = 0$

خطوة 2.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x ((2 x^{2} + x) - 6 x - 3) = 0$

خطوة 2.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)) = 0$

خطوة 2.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$x ((2 x + 1) (x - 3)) = 0$

خطوة 2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (2 x + 1) (x - 3) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (2 x + 1) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{1}{2}, 3$

خطوة 2.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 2.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 2.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(- 3)}^{3} - 5 {(- 3)}^{2} - 3 \cdot - 3 \geq 0$

خطوة 2.9.1.3

الطرف الأيسر $- 90$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.9.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{1}{2} < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{1}{2} < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 0.25$

خطوة 2.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 0.25$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(- 0.25)}^{3} - 5 {(- 0.25)}^{2} - 3 \cdot - 0.25 \geq 0$

خطوة 2.9.2.3

الطرف الأيسر $0.40625$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.9.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 2.9.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(2)}^{3} - 5 {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 \geq 0$

خطوة 2.9.3.3

الطرف الأيسر $- 10$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.9.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 2.9.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(6)}^{3} - 5 {(6)}^{2} - 3 \cdot 6 \geq 0$

خطوة 2.9.4.3

الطرف الأيسر $234$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.9.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{1}{2}$ خطأ

$- \frac{1}{2} < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

$x < - \frac{1}{2}$ خطأ

$- \frac{1}{2} < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

خطوة 2.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{1}{2} \leq x \leq 0$ أو $x \geq 3$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- \frac{1}{2}, 0] \cup [3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - \frac{1}{2} \leq x \leq 0, x \geq 3}$

خطوة 4