ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} + x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} + x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} - 3 x^{2} - 16 x + 48 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(x^{3} - 3 x^{2}) - 16 x + 48 = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{2} (x - 3) - 16 (x - 3) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 3$ .

$(x - 3) (x^{2} - 16) = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$(x - 3) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

خطوة 2.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 3) (x + 4) (x - 4) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 4) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 4, 4$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 3) \cup (3, 4) \cup (4, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 3, 4, - 4}$

خطوة 4