ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 - y^{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- y^{2} = - 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- y^{2} = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- y^{2} = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$y^{2} = 1$

خطوة 2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{1}$

خطوة 2.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = \pm 1$

خطوة 2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 1$

خطوة 2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 1$

خطوة 2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 1, - 1$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{1 - y}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 - y = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- y = - 1$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- y = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- y = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$y = 1$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$1 - \frac{1}{1 - y} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{1}{1 - y} = - 1$

خطوة 6.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1 - y, 1$

خطوة 6.2.2

احذِف الأقواس.

$1 - y, 1$

خطوة 6.2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$1 - y$

خطوة 6.3

اضرب كل حد في $- \frac{1}{1 - y} = - 1$ في $1 - y$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب كل حد في $- \frac{1}{1 - y} = - 1$ في $1 - y$ .

$- \frac{1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{1 - y}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

خطوة 6.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

خطوة 6.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 = - (1 - y)$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 = - 1 \cdot 1 - - y$

خطوة 6.3.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 = - 1 - - y$

خطوة 6.3.3.3

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 1 = - 1 + 1 y$

خطوة 6.3.3.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$- 1 = - 1 + y$

خطوة 6.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 1 + y = - 1$ .

$- 1 + y = - 1$

خطوة 6.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 1 + 1$

خطوة 6.4.2.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$y = 0$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \neq 0, 1, - 1}$

خطوة 8