ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 2 x + 5$ $g (x) = x^{2} + x + 10$ Find: $((g \circ f)) (x)$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (f (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $g (- 2 x + 5)$ باستبدال قيمة $f$ في $g$ .

$g (- 2 x + 5) = {(- 2 x + 5)}^{2} - 2 x + 5 + 10$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

$g (- 2 x + 5) = {(- 2 x + 5)}^{2} - 2 x + 5 + 10$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${(- 2 x + 5)}^{2}$ بالصيغة $(- 2 x + 5) (- 2 x + 5)$ .

$g (- 2 x + 5) = (- 2 x + 5) (- 2 x + 5) - 2 x + 5 + 10$

خطوة 4.2

وسّع $(- 2 x + 5) (- 2 x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g (- 2 x + 5) = - 2 x (- 2 x + 5) + 5 (- 2 x + 5) - 2 x + 5 + 10$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$g (- 2 x + 5) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x + 5) - 2 x + 5 + 10$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$g (- 2 x + 5) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

خطوة 4.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$g (- 2 x + 5) = - 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$g (- 2 x + 5) = - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$g (- 2 x + 5) = - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

خطوة 4.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

خطوة 4.3.1.4

اضرب $5$ في $- 2$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 10 x + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

خطوة 4.3.1.5

اضرب $- 2$ في $5$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

خطوة 4.3.1.6

اضرب $5$ في $5$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 2 x + 5 + 10$

خطوة 4.3.2

اطرح $10 x$ من $- 10 x$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 20 x + 25 - 2 x + 5 + 10$

خطوة 5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 x$ من $- 20 x$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 22 x + 25 + 5 + 10$

خطوة 5.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $25$ و $5$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 22 x + 30 + 10$

خطوة 5.2.2

أضف $30$ و $10$ .

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 22 x + 40$